Физико-механические свойства

Модуль упругости древесины

    В наше время во всём мире возводятся здания и сооружения  с применением деревянных клееных конструкций, имеющие пролеты от 20 до 120 м! При расчете таких конструкций (определении внутренних усилий от действия внешних нагрузок и воздействий) в обязательном порядке учитывается их деформированное состояние. Как правило, расчеты выполняются с использованием программных комплексов, где одной из многих исходных данных является величина модуля упругости древесины. В зависимости от величины модуля упругости можно получать различные значения внутренних усилий в сжатых и сжато-изгибаемых элементах деревянных конструкций и, как следствие, размеры поперечных сечений. Обоснованный выбор величины модуля упругости древесины является одной из важных задач при проектировании деревянных конструкций, который усугубляется еще и такими ее свойствами, как анизотропия и ползучесть.

    В  СНиП II-В.4–71 величина модуля упругости древесины вдоль волокон для конструкций, защищенных от нагрева при относительной влажности окружающего воздуха W≤75% и находящихся под действием постоянной и временной нагрузок, принималась равной Еk,0 = 10000 МПа. Такое ее значение применялось в расчетах деревянных конструкций по предельным состояниям второй группы. Что же касалось расчета на устойчивость, то здесь использовался безразмерный параметр в виде отношения кратковременного модуля упругости к временному сопротивлению сжатию.

    В нормах поновее (СНиП II–25–80 §5.6) при расчете деревянных конструкций по предельным состояниям второй группы, как и в предыдущих нормах, было принято Еk,0 = 10000 МПа, и это значение умножается на коэффициенты mв (условия эксплуатации), mт (температура воздуха) и mд (% нагрузок).  В расчетах элементов на прочность по деформированной схеме и на устойчивость было сделано допущение, что отношение Е/Rc = 300 и, таким образом, зависит от породы и сорта древесины, а так же и от влажности материала (mв),  длительности действия нагрузки (mд), температуры (mт), размеров сечения элементов. То есть в расчетах по деформированной схеме модуль упругости определяется из выражения Е1 = 300 Rc, где Rc – расчетное сопротивление сжатию древесины вдоль волокон.

В этом случае при значениях расчетного сопротивления древесины сосны и ели первого сорта Rc = 14–16 МПа модуль упругости Е1 = 4200–4800 МПа.

  Практика эксплуатации деревянных конструкций показывает, что использование кратковременного модуля упругости древесины, равного Ек = 10000 МПа, в условиях длительной эксплуатации приводит к занижению расчетных прогибов конструкций. И наоборот, заниженное значение модуля упругости в расчетах по деформированной схеме приводит к неоправданно завышенным сечениям деревянных элементов.

   Следует также отметить, что в старых нормах величина кратковременного модуля упругости Еk = 10000 МПа соответствовала влажности древесины W = 15%. В нормах поновее нормативная влажность древесины была принята W = 12%, но значение модуля упругости осталось прежним, что, наверное, не совсем корректно. В соответствии с ГОСТ 16483.9-73 при определении модуля упругости необходимо пользоваться коэффициентами в зависимости от влажности и плотности древесины. Модуль упругости пересчитывается на влажность 12% по следующей формуле: Е12 = Ек/k12, где коэффициент k12 берётся из таблицы:

В случае, если определение плотности не производилось, модуль упругости ( E12 ) вычисляют по формуле:


 

где α - поправочный коэффициент, равный: 0,019 - для хвойных пород; 0,012 - для кольцесосудистых пород; 0,013 - для бука; 0,010 - на 1 % влажности - для березы и других рассеянно-сосудистых пород.

      Однако, это ещё не всё! В результате теоретических и экспериментальных исследований, касающихся величины соотношения длительного модуля упругости к кратковременному и с учетом совместного действия постоянной и снеговой нагрузок (Денеш, Н.Д. Учет длительности действия снеговой и постоянной нагрузок при расчете прогибов деревянных конструкций / Изв. вузов. Строительство и архитектура. – 1990. – № 7. – С. 16–20.) прогибы деревянных конструкций предлагается определять с учётом дополнительных коэффициентов:

– для постоянной нагрузки Еcon = 0,76 Ek;

– для снеговой нагрузки Еcon = 0,909 Ek.

  Усреднённое значение коэффициента длительности для модуля упругости при совместном действии на конструкцию постоянной и снеговой нагрузок, γcon = (0,76+0,909)/2 = 0,83.

   Таким образом, модуль упругости, допустим, дубовой доски плотностью 700 кг/м³ при влажности 14% под действием постоянной нагрузки следует считать: Econ=10000*0,981*0,76/1,25=5965 МПа (1,25 это коэффициент надежности по материалу  γm), а в стропильной системе, где часть нагрузки является непостоянной (снеговой), этот же модуль упругости можно считать: Econ=10000*0.981*0.909/1.25=6514 МПа. Модуль упругости той же доски в расчётах конструкции на устойчивость согласто СНиП II–25–80 будет зависеть и от сорта, и от породы, сечения, условий работы, влажности: Е1=300Rc*mп*mд*mв.     Е1=300*16*1,3*0,8*0,9=4493 МПа.

      Столь пристальное внимание модулю упругости древесины я посвятил потому, что этот модуль напрямую влияет на расчёт прогибов деревянных балок, что для частного строительства каркасного дома является едва-ли не самым важным моментом всех расчётов в принципе!

       Конечно, теория теорией, а хочется проверить всё самому. Я насобирал на стройке несколько валяющихся досок, замерил их линейные раззмеры, положил на козлы и придал сосредоточенную нагрузку посередине пролёта. Измерил прогиб по линейке с точностью до 1мм и попытался сопоставить полученные результаты с расчётным прогибом. Мой эксперимент показал, что модуль упругости валяющихся под открытым небом сосновых брусков неизвестного сорта даже с округлениями в худшую сторону никак не меньше 11000МПа, а в некоторых случаях доходит до 14350МПа. Правда, этот эксперимент пока был проведён на малой нагрузке (бутылка воды 6 кг), при малом пролёте (до 1,3 м) и с малым сечением (до 60 х 25 мм)... Попробую как-нибудь протестировать сечение побольше (50х50, 50х150 мм) и с пролётом на несколько метров.

 

Влажность древесины   

      Влажности древесины — это отношение количества воды, содержащегося в древесине к ее весу.

  Относительная влажность воздуха в сочетании с температурой задают так называемые "классы условий эксплуатации", которые, в свою очередь, в комбинации с классами по длительности нагружения определяют коэффициент условий работы. Последний же, в свою очередь, влияет почти на все характеристики древесины (на модуль упругости и на прочность при растяжении, сжатии и скалывании) в диапазоне +/-45%. Кроме того, значение влажности древесины напрямую задаёт коэффициент mв, ослабляющий характеристики древесины. Поэтому довольно важно представлять, какова же может быть влажность той или иной деревяшки в вашей конструкции и как она зависит от влажности и температуры воздуха.

    Я не буду рассматривать свежеспиленную древесину - допустим, что наш пиломатериал уже полежал некоторое время под навесом и приобрёл так наываемую равновесную влажность. Древесина в зависимости от температуры и относительной влажности окружающего воздуха и собственной влажности обладает свойством или поглощать из воздуха пары воды и соответственно повышать собственную влажность, или выделять их из себя и понижать собственную влажность. При длительном (измеряемом десятками дней) нахождении древесины на воздухе неизменного состояния указанный выше процесс заканчивается и устанавливается так называемая равновесная влажность древесины. Каждому значению температуры и относительной влажности воздуха соответствует определенная влажность древесины, практически одинаковая для всех ее пород. Эту зависимость иллюстрирует диаграмма равновесной влажности П.С. Серговского или Н.Н. Чулицкого. Вопрос равновесной влажности и её расчёт с помощью калькуляторов рассмотрен в отдельной статье "Равновесная влажность древесины".

Пример. В отапливаемом помещении зимой при температуре +20°С и влажности 40% равновесная влажность деревянной конструкции составит 8%. Если эта же конструкция будет работать на открытом воздухе летом при +20°С и влажности воздуха 85%, то равновесная влажность древесины составит уже 19%. 

     В жилых помещениях приняты нормы влажности и температуры не выше 60% и 23°С, что позволяет рассчитывать деревянные конструкции для влажности древесины до 12% - это 1 класс условий эксплуатации для клееной и неклееной древесины.

 

Расчётные сопротивления

   Значения расчетных сопротивлений для сосны, ели и европейской лиственницы при влажности 12%, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) приведены в табличке ниже.

Диаграмма равновесной влажности

Если же используется древесина иных пород, то все эти расчётные сопротивления умножают на поправочный коэффициент, приведённый в следующей таблице (опять таки из СНиПа II-25-80):

Но и это ещё не конечная цифра, пригодная для расчётов! 

     Далее интересуемую величину расчётного сопротивления умножают на:

  • коэффициент mв: 

его значение для различных условий

эксплуатации приведено в табличке справа.

  • коэффициент mт:

при температуре воздуха до +35°С mт=1; 

при температуре свыше +50°С - mт=0,8;

промежуточные значения интерполируются.

  • коэффициент mд:

для конструкций, в которых напряжения в

элементах, возникающие от постоянных и

временных длительных нагрузок, превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок, - коэф. mд=0,8.

  • коэффициент ma:

mа=0,8, если элементы подвергались глубокой пропитке антипиренами под давлением.

  • коэффициент γсс:

коэффициент надёжности по сроку службы: до 50 лет γсс=1; 50-100 лет - γсс=0,9; более 100 лет - γсс=0,8.

А так же более узкоспециализированные коэффициенты, которые в обычном домостроении вряд-ли понадобятся...

 

Пример:

    Допустим, есть доска из лиственницы, которую мы хотим использовать в качестве опорного бруса вдоль наружных стен на фундаменте.

К сожалению сорт доски я не знаю, потому предполагаем худший вариант - III сорт. Rc=8,5 МПа.

Поскольку это лиственница, коэф mп=1,2.

Максимальная влажность наружного воздуха может быть хоть 100%, потому коэф. mв мы принимаем 0,75.

Температура воздуха в районе фундамента вряд-ли поднимется выше +35°С, в отличие от стропильной системы, где Солнце может и до 50°С нагреть воздух, потому коэф. mт=1.

Нагрузка у нас самая что ни на есть долговременная, потому коэф. mд=0,8.

Лиственница - очень устойчивый материал к гниению, потому подвергать её глубокой пропитке чем-либо я не буду - коэф. ma=1.

Поскольку эта доска будет в основе всего дома, то срок её службы я бы хотел не менее 50 лет - коэф. γсс=0,9. 

    Итого, расчётное сопротивление сжатию моей доски будет: Rc1=8,5*1,2*0,75*1*0,8*1*0,9 = 5,5 МПа, если перевести это значение в интуитивно понятную величину, то доска будет выдерживать 56 кгс/см². Насколько это много или, быть может, мало? Каждый метр доски шириной 15см выдержит 84 тонны - это очень-очень много! 

 

Спасибо всем, кто помогает проекту! Любая ваша помощь значима!

Российский руб.

© 2015 «Project - House».  

Сайт Дмитрия Петрова