Расчёт деревянных стоек, опор.

Расчёт деревянных стоек опалубки

Я планировал построить каркасно-щитовой дом, чтобы максимально не касаться бетона и бетонных работ. Однако, случилось так, что я был озадачен конструкцией весьма специфического гаража. В процессе поиска оптимального способа решения этой задачи было принято решение делать монолитное железобетонное ребристо-балочное перекрытие этого гаража.

Каким же образом эта задача связана с расчётом древесины?! Самым непосредственным. Отлив из бетона семь опорных колонн перед нами всаёт задача изготовления опалубки на высоте почти 3-х метров для этого перекрытия. Непосредственно для опалубки мы используем листы фанеры, которые нам послужили уже не раз при заливке ростверков фундаментов, но эти листы нужно на что-то опирать! Как-никак монолитная бетонная плита перекрытия будет весить порядка 30 тонн и расчёт подпорок для опалубки приобретает весомый смысл :)

Расчет деревянных стоек опалубки на устойчивость

Итак, условие задачи таково: высота от пола до опалубки 2,7 м, ширина перекрытия 4,53 м, длина перекрытия 14,64 м, общий вес бетона и арматуры 30000 кг. Подобрать и рассчитать деревянные стойки опалубки исходя из того, что имеется необрезная доска неизвестного сорта (а потому берём худший вариант - III сорт) толщиной 50мм и произвольной ширины.

Для решения этой задачи я решил написать программку-калькулятор на основе Свода Правил (СП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции" СНиП II-25-80), чтобы можно было легко комбинировать те или иные параметры задачи и в принципе, использовать её для других задач, связанных с деревянными сжатыми элементами, будь то опорные стойки, фермы, колонны, сжатые пояса или опорные раскосы и т.п.. Для тех, кто хочет вникнуть в самую суть, рекомендую почитать вышеобозначенный СП или просмотреть видео-ролик моего любимого автора, Антона Вебера, внизу страницы.

Для работы калькулятора необходим установленный флеш-плеер. Установить его бесплатно можно на сайте: https://get.adobe.com/ru/flashplayer/

Опишу процесс расчёта по шагам

Собираем нагрузки на "грузовую площадь" (это площадь, которую поддерживает одна опора). В моём примере шаг стоек по оси X = 1,63 м, по оси Y = 1,51 м. Шаг по оси Х выбран таким образом, чтобы стойки оказались под второстепенными рёбрами перекрытия, коих в перекрытии 9 штук, а по оси Y - просто из жадности.
- Грузовая площадь s = x*y = 1.63*1.51=2.46 м².
- Вес железо-бетонного перекрытия 30 тонн на всё перекрытие площадью 14,64*4,53=66,3192 м², или 452 кг/м².
- Вес одного рабочего с оборудованием ещё 100 кг на каждый метр.
- Коэффициент γ = 1.1, даёт 10% запас по нагрузкам, вдруг рабочий решит попрыгать.
- N = (452+100)*1.1*2,46 = 1493 кг на каждую опору.
Считаем радиус инерции стойки. Считаем для меньшей стороны сечения в 50 мм, потому как именно меньшая сторона и будет изгибаться в первую очередь. imin=h/√12 = 5*0.289=1.44 см.
Считаем гибкость сжатого элемента. λ=L*μ / imin где μ - коэффициент расчётной схемы закрепления стойки, принимаем его равным единице (стойка шарнирно закреплена сверху и снизу), L - высота стойки. λ = 270 см * 1 / 1,44 = 187,1. По Своду Правил эту величину рекомендовано не допускать свыше 150, но для некоторых элементов она допустима до 200, потому для временных опор опалубки пропускаем эту рекомендацию.
Считаем коэффициент продольного изгиба. В зависимости от величины λ он считается по разным формулам. при λ≤70 φ = 1-0.8*(λ/100) ², при λ>70 φ = А/λ². Для древесины А=3000, для фанеры А=2500. φ = 3000 / 187,1² = 0.09.
Вычисляем расчётное сопротивление сжатию. На эту величину влияет множество факторов, таких как условия эксплуатации, влажность и сорт древесины, порода дерева, высота сечения, срок службы и т.п.
- Берём сосновый брус III класса (класс доски не известен, потому предположим худший вариант). Rсж = 8.5 Мпа.
- Допускаем, что это сырой пиломатериал влажностью более 20%. Коэффициент mb = 0.75.
- Срок службы нашей опалубки явно до 50 лет, значит коэффициент γсс = 1.
- Высота сечения опоры 5 см, значит коэффициент mв = 1.
- Для конструкций, в которых напряжения в элементах, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок, коэффициент mд = 0.8.
- В итоге у нас остаётся всего-то: Rc = Rсж * mb * γсс * mв * mд = 8.5 * 0.75 * 1 * 1 * 0.8 = 5.1 МПа.
Проверяем условие устойчивости опоры. Опора считается устойчивой, если выполняется следующее условие: N / (Fрасч * φ) ≤ Rc, где Fрасч - площадь сечения опоры. 1493/(0,05*0,150*0,09) = 2211852 = 21,7 МПа (разница с калькулятором возникает из за точности округления), что значительно больше, чем Rc = 5.1 МПа. Вывод: опоры не устойчивы! Есть 4 варианта решения этой проблемы:
- Увеличить сорт древесины (что в нашем случае невозможно. Что есть - то есть), однако, наша необрезная доска вылежалась под навесом уже больше года, её влажность пришла в равновесное состояние, и сейчас составляет не более 20% - этот пункт нужно указать!
- Увеличить сечение стоек (что так-же невозможно. Доска в наличии толщиной 50мм и больше нету, а увеличение ширины доски незначительно повышает её прочность. Ставить доску 200мм шириной дорого.)
- Увеличить количество стоек (в расчёте учавствовало 27 стоек. Для обеспечения нужной прочности необходимо 126 стоек - как то не очень оптимально!).
- Изменить расчётную схему крепления стоек. Если добавить посередине высоты стоек перемычки по ширине и длине перекрытия (с раскосами, конечно), то такую схему можно рассматривать, как шарнирно закреплённую стойку вдвое меньшей высоты, что вдвое уменьшает гибкость элементов и вчетверо повышает её прочность! Именно этот вариант и выберем для реализации.
Изменяем коэффициент расчётной схемы μ c единицы на 0,5, и указываем влажность доски. Проводим повторный расчёт.
В результате повторного расчёта имеем условие проверки на устойчивость: 5,7 ≤ 5.78 - условие выполнено, устойчивость обеспечена! Запас устойчивости, конечно, никакой, поэтому переборим жадность и поставим всё-же по 4 стойки на ширину. Теперь у нас есть хороший запас: 4,3 МПа < 5,78 МПа.