Из таблицы видно, что допустимая гибкость для сжатых поясов не должна быть выше 120, следовательно, максимальное расстояние Lc между распорками составит:

Lc = 120 * b / SQR(12) = 120 * 0.075 / 3.464 = 2.6 м

Устанавливаем промежуточную распорку между нашими двутаврами ровно посередине. Это будет означать, что свободная длина элемента теперь  Lc = 2 м. 

λ = 3.464 * 2 / 0,075 = 92.4

Поскольку теперь у нас гибкость элемента менее 120 но более 70, для расчёта коэффициента продольного изгиба применяем формулу: 

φ = А / λ² = 3000 / 92,4² = 0,351

и, наконец-то, считаем прочность верхнего пояса:

M / (Wпр * φ) ≤ Rс       5 / (0,00105 * 0,351) = 13567 кПа = 13,6 МПа ≤ 10,65 МПа.

Условие НЕ выплняется, попробуем добавить перемычек для закрепления сжатого пояса. Установим две перемычки с шагом 1,33 м. Гибкость при такой длине Lc:    λ = 3.464 * 1.33 / 0,075 = 61.6

Коэффициент φ теперь считается по первой формуле:

φ = 1 - 0.8 * (61.6/100)² = 0,696

Ещё раз пересчитываем прочность сжатого пояса:

M / (Wпр * φ) ≤ Rс       5 / (0,00105 * 0,696) = 6842 кПа = 6,85 МПа ≤ 10,65 МПа.

Теперь условие выполняется с достаточным запасом прочности. 

   Если бы мы пренебрегли рекомендацией по гибкости и оставили балки без промежуточного раскрепления, то наша двутавровая балка вышла бы из плоскости изгиба и, изогнувшись "вертолётом" посередине, не выдержала бы нагрузку. Не стоит недооценивать распорки между балками! 

 

• Несущая способность по касательным напряжениям

  Несущая способность по касательным напряжениям определяется из условия прочности стенки на срез по нейтральной оси по формуле:

Q*Sпр.ст / (Iпр,ст * bст) ≤ Rср.ст           5 * 0,000627 / (0,00017912 * 0,01) = 1750 кПа = 1,75 МПа ≤ 3,55 МПа

где Q = максимальная расчетная поперечная сила;

Sпр,ст и Iпр,ст – статический момент сдвигаемой части и момент инерции приведенного к материалу стенки сечения;

bст – толщина стенки;

Rср,ст – расчетное сопротивление материала стенки срезу перпендикулярно плоскости листа.

Условие выполняется, прочности стенки по касательным напряжениям достаточно.

​

• Прочность стенки по нормальным напряжениям

     Стенка, помимо работы на срез, воспринимает также и нормальные напряжения. Волокна наружных слоев плиты рекомендуется располагать вдоль оси балки. Проверка прочности стенки по нормальным напряжениям выполняется по формуле:

M / Wпр.ст ≤ Rр.ст * km         5 / 0,001024 ≤ 21,6 * 0,8         4,8 МПа ≤ 17,2 МПа

Условие выполняется, прочность стенки по нормальным напряжениям обеспечена.

 

• Прочность на действие главных растягивающих напряжений

     Прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в балках двутаврового и коробчатого сечений следует проверять по формуле:

σст/2 + SQR ((σст/2)² + τст²) ≤ Rр.ф.а*km

где σст - нормальное напряжение в стенке от изгиба на уровне внутренней кромки поясов;

       τст - касательные напряжения в стенке на уровне внутренней кромки поясов;

       Rф.а - расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α, определяемое по графику рисунка слева

       α - угол, определяемый из зависимости:

tan 2α = 2τст / σст

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса:

σст = M * 0,5 hст / Iпр = 5 * 0,5 * 0,25 / 0,00018387 = 3,4 МПа;
τст = Q * Sпр / (Iпр * Σbcт) = 5 * 0,000643 / (0,00018387 * 0,01) = 1,75 МПа.

здесь hст - высота стенки между внутренними кромками полок;

Σbcт - сумма толщин стенок (для двутаврового сечения - толщина стенки).

α = 0,5 * arctan (2τст / σст) = 0,5 * arctan (2 * 1.75 / 3.4) = 22,9°

Rр.ф.а (при угле α 22,9°) = 7 МПа * km = 5,6 МПа

3,4 / 2 + SQR ((3,4 / 2)² + 1,75²) = 4,14 МПа ≤ 5,6 МПа

Условие выполняется, прочность фанерной стенки обеспечена.

​

• Устойчивость стенки

    До того, как будет проведен детальный анализ на потерю устойчивости, необходимо убедиться, что:

h ≤ 70 * b

Поскольку для полок двутавровых балок в частном домостроении применяют в основном материал толщиной от 50 до 150 мм, а высота балок ограничивается 400 - 700 мм, то эта проверка практически всегда выполняется. 

Для нашей балки условие выглядит так:            35 ≤ 70 * 7,5 

   Расчёт на потерю устойчивости должен выполнять следующее условие:

для h ≤ 35 b:                                                    Fст ≤ b * h * (1 + hп/ h)*Rс

для 35 b ≤ h ≤ 70 b:                                       Fст ≤ 35 * b² * (1 + hп/h)*Rc

где Fст -  расчётная поперечная сила, действующая на каждую стенку балки, в нашем случае Fст = Q = 5 кН;

       h - высота балки = 0,35 м;

       b - ширина полки = 0,075 м;

       hп - высота полки = 0,05 м;

       Rc - сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон = 0,65*1,8 /1 ,3 = 0,9 МПа = 900 кПа.

Поскольку в нашем случае 35 < 35*7.5, применяем первую формулу:

5 ≤ 0,075*0,35*(1+0,05/0,35)*900 = 27

Условие выполняется, устойчивость стенки обеспечена.

​

• Прочность по клеевому шву

     Проверка прочности по клеевому шву между поясами и стенкой проверяется по формуле:

для hп ≤ 4 bef :                                                 Q * Sпр.ст / (Iпр.ст * (hпаз*2+bст)) ≤ Rск.90

для hп > 4 bef :                                Q * Sпр.ст / (Iпр.ст * (hпаз*2+bст)) ≤ Rск.90 * (4 * bef / hп)^0.8

где hп - высота полки = 0,05 м;

       Rск,90 - расчётное сопротивление древесины скалыванию = 0,65 * 1 / 1,3 = 0,5 МПа;

       bef - ширина полки балки в коробчатых балках, или b/2 для равнополочных двутавровых балок.

Поскольку в нашем случае 0,05 < 4*0,075/2=0,15, применяем первую формулу:

5 * 0,000627 / ( 0,00017912 * (0,02 * 2 + 0,01) = 0,35 МПа ≤ 0,5 МПа 

Условие выполняется, прочность по клеевому шву обеспечена. Данный расчёт заодно показывает, какую прочность должен обеспечивать клей. В нашем примере 500 кПа = 5 кг/см² - это довольно небольшая нагрузка. Например, клей ПВА Момент "Столяр" по заявлениям на этикетке обеспечивает прочность склеивания 30 кг/см² (2,9 МПа). Однако, в вопросе выбора клеёв важную роль приобретает их влагостойкость, поскольку при увлажнении обычные ПВА клея катастрофически теряют прочность - растворяются в воде!

​

• Прогиб. Определение несущей способности из условия жесткости балки

   Согласно Своду Норм и Правил деформации деревянных конструкций или их отдельных элементов следует определять с учетом сдвига и податливости соединений, однако клеевые соединения, всё по тем же документам, следует рассматривать как неподатливые соединения. Наибольший прогиб шарнирно-опертых балочных изгибаемых элементов постоянного сечения определяется по формуле:

f0 = 5 * q * l² * l² / (384 * Eп * Iпр) = 5 * 0,0025 * 4² * 4² / (384 * 7576 * 0,00018387) = 0,006 м = 6 мм

    Согласно ТКП 45-5.05-146-2009, при расчёте прогиба клеефанерных плит и панелей следует вводить дополнительный понижающий коэффициент жесткости сечения равный 0.7, который, однако, не распространяется на клеефанерные балки. В некоторых методичках его ошибочно считают для балок тоже.

  Для учёта деформаций сдвига от равномерно распределенной погонной нагрузки в балках прямоугольного сечения эту величину необходимо умножить на дополнительные коэффициенты:

f = f0 / k* [1+c * (h / l)² ]

где h - высота балки (0,35 м); 

       l - длина пролёта в свету (4 м);

       k - коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, k = 1 для балок постоянного сечения;

       c - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы, зависящий от расчётной схемы балки. Для двутаврового сечения:

с = 38,4*Ап / Аст = 38,4 * 35,5/29 = 47

(По СНБ используется величина 45,3-6,9 = 38,4, однако в СП те же самые цифры, но со знаком "плюс" 45,3 +6,9 = 52,2. При этом в пособии к СНиП II-25-80, использующим СП для примеров расчётов используется знак "минус". В рекомендациях по проектированию двутавровых деревянных балок, разработанных в Уфе для Башкортостана вообще используется значение 76,8. Я буду придерживаться СНБ) :

f = 0.006 / 1 * [ 1 + 47 * (0.35 / 4)² ] = 0,0081 м = 8,1 мм

Строительные нормы регулируют величину прогиба, используя относительные величины. Так, допустимый прогиб балок для межэтажных перекрытий составляет 1/250 от длины пролёта, для чердачных перекрытий и стропильных балок - 1/200. При наличии штукатурки прогиб элементов перекрытий только от длительной временной нагрузки не должен превышать 1/350 пролета. При пролёте 4 метра прогиб 1/250 составит 16 мм. Иными словами, в нашем случае прогиб составляет 4000/8,1 = 1/494, что удовлетворяет всем строительным нормам.