Часть 4. Расчёт и изготовление опалубки.

     В прошлой статье я подробно расписал расчёт самой крыши и всех её элементов, но теперь нам предстоит сделать надёжную опалубку, которая на высоте около 3 метров удержала бы вес всего объёма бетона вместе с бегающими по ней людьми с вибраторами.
    Итак, объём бетона нам известен - 13 м³. Плотность бетона 2500 кг/м³, значит вес, который должна выдержать опалубка, составляет: 32500 кг бетона + собственный вес опалубки + вес работника с оборудованием (100 кг/м²). Плита у нас ребристо-балочная, а значит нагрузка распределена очень неравномерно. 
      Ещё одно маленькое замечание, в предыдущей статье про расчёт перекрытия было сделано упрощение - плита рассчитывалась как плоская, а я решил сделать верхнюю плоскость сразу с небольшим уклоном для стока воды. По этой причине цифры в этой статье немного отличаются от цифр предыдущей статьи. На расчёт самой плиты это не влияет - она лишь становится прочнее, а на расчёт объёма бетона и опалубки немного влияет.

 

Основные составные части, которые необходимо собрать и рассчитать:

  •  опалубка под участками плиты толщиной от 5 до 10 см:

    • нагрузка на 1 м²: 250 кг бетона + 100 кг работник с оборудованием + 10 кг опалубки = 360 кг/м²;

    • ширина участка: 1530 мм;

    • длина участка: 3924 мм.

  • опалубка под второстепенными балками (рёбрами):​

    • нагрузка на одно ребро: ​470 кг бетона + 100 кг работника + 50 кг опалубки  = 660 кг;

    • высота ребра: 300 мм;

    • ширина ребра: 130 мм;

    • длина ребра: 3924 мм;

  • опалубка под главными балками:​

    • нагрузка на 1 м.п.: 450 кг бетона + 100 кг работника + 35 кг вес опалубки = 585 кг;

    • максимальная длина балки: 6700 мм;

    • ширина балки: 300 мм;

    • высота балки: 600 мм;

   Расчёт и подбор дерева для опалубки должен обязательно учитывать доску, имеющуюся в наличии, чтобы минимизировать дополнительные расходы на этом этапе. А в наличии у нас есть:

  • старая сухая обрезная доска примерно III класса в следующем ассортименте: 130х40, 150х50, 150х75, 200х70;

  • старая половая шпунтованная доска б/у III класса какого-то маленького сечения: 68х35 мм.

  • необрезная доска II класса естественной влажности толщиной 50 мм, шириной до 350 мм.

  • фанера берёзовая толщиной 8 мм. Несколько целых листов и множество обрезков шириной 360мм с опалубки ростверков ТИСЭ, которые уже пережили 7 фундаментов и 3 года под дождём, снегом, в земле, песке, 

Начнём с опалубки под участками с плитой. 

     Плита представляет собой прямоугольник бетона размером 1530 х 3924 х 100 мм. Для опалубки используем два листа фанеры размером 1530х1530х8 и ещё всякие обрезки. Под фанеру попробую использовать доску 68х35, установленную на ребро с шагом 375 мм. Такой шаг выбран исключительно исходя из наличия доски, для меньшего шага доски не хватало. 

     Длина сектора с плитой составляет 3,924 м, два листа фанеры перекроют 1,53 х 2=3,06 м, ещё остаётся закрыть 864 мм. Для этого были использованы обрезки фанеры шириной 322 мм х 2 шт и 220 мм х 1 шт. Эти обрезки прикручиваются по периметру и требуют отдельного расчёта.

Что нам нужно рассчитать:

  • выдержит ли фанера с таким шагом доски под ней (375 мм)?

  • выдержат ли доски при пролёте 1530 мм?

    1. Считаем фанеру

В соответствии с СНБ 5.05.01 фанерную обшивку таких плит проверяют на изгиб, как пластину, заделанную в местах опирания на деревянные рёбра, с коэффициентом надёжности, равным 1,2. Формула прогиба для такой схемы: f=q·lᶣ/(384·E·J).  Модуль упругости Е фанеры поперёк наружных слоёв 6000 МПа, длина пролёта l = 0.375 м, нагрузка q с учётом веса рабочего = 2,4 кН = 0,0024 МПа/м², момент инерции J для прямоугольного сечения считается по формуле

 J = b * h³ / 12 = 153 * 0,8³ / 12 = 6,528 смᶣ.

Всё готово для подсчёта прогиба: f = 0,0024 * 0,375ᶣ / (384 * 6000 * 0,00000006528) = 0,00032 м = 0,32 мм

Как видим, относительный прогиб составляет 1/1171, что более чем удовлетворительно.

    Осталось посчитать прогиб фанерного куска шириной 322 мм по схеме с шарнирным опиранием. Прогиб для такого способа отличается в 5 раз от прогиба пластины с заделанными краями: f = 5·q·lᶣ/(384·E·J). Данные для этой формулы следующие: E = 6000 МПа, l = 0,322 м,   q = 1,96 кН = 0,00196 МПа/м², момент инерции J такой же.

f = 5 * 0,00196 * 0,322ᶣ / (384 * 6000 * 0,00000006528) = 0,0007 м = 0,7 мм. 

Прогиб этой фанерки вдвое больше, однако его относительная величина 1/460 всё равно удовлетворяет всем требованиям. Прогиб фанерного куска шириной 220 мм можно не считать, и так понятно, что он будет отличным.

 

     2. Теперь посчитаем, достаточно ли нам досок сечением 68х35 мм.

Проверка досок должна производится не только по прогибу, но и по прочности.

Прочность считается удовлетворительной, если выполняется условие: М/W < Rи
где М - изгибающий момент. М = ql²/8 = 2,4 * 1,53² / 8 = 0,7 кН*м;

       W - момент сопротивления расчётного сечения. W = bh²/6­ = 3,5 * 6,8² / 6 = 27 см³;
        - сопротивление изгибу, табличные данные для сосны II сорта Rи = 13 МПа.

700 Н*м/27 см  = 26 МПа > 13 МПа

Как видим, расчёт прогиба нам ещё рановато делать, доска в таком виде не выдерживает нагрузку. Поскольку других досок в достаточном количестве нету, было решено сделать дополнительную опору для них ровно посередине, установив поперёк ещё одну доску большего сечения. Теперь у нас получается двухпролётная деревянная балка с равными пролётами по 765 мм. Пересчитываем изгибающий момент, который в такой схеме считается по формуле

М = 9ql²/128М = 9*1,2*0,765²/128 = 49 Н*м

 и проверяем условие ещё раз:                              49/27 = 1,8 МПа < 13 МПа

В таком виде условие выполняется с запасом и доска сечением 68 х 35 мм годится для опалубки плиты даже с запасом.
Осталось проверить ещё прогиб. Поскольку доска представляет собой двухпролётную балку с равными пролётами, каждую её часть можно рассматривать как балку с одним закреплённым концом и вторым на шарнирной опоре. Формула прогиба для такой балки выглядит так: f = q·lᶣ/(185·E·J)

где j = b * h³ / 12 = 3,5 * 6,8³ / 12 = 91,7 смᶣ; Е = 10000 МПа; l = 0,765 м; q = 1,2 кН.

f = 1,2 * 0,765ᶣ / (185 * 10000 * 0,000000917) = 0,24 мм

Ну, комментировать такой прогиб тоже смысла нету - всё отлично!

Реакция опор такова: 0,6 кН на концах и 1,2 кН в центральной опоре. Каждый конец будет опираться на деревянный брусок, прикрученный к опалубке второстепенных балок на два оцинкованных самореза диаметром 4 мм, т.е. каждый саморез должен выдержать на срез нагрузку 0,3 кН или 30 кг, что вполне ему по силам.

    3.  Считаем доску дополнительной опоры

В результате установки дополнительной опоры у нас появляется ещё два элемента для расчёта! Во-первых, это сама доска опоры. Во-вторых, вертикальная подпорка для этой доски. Из имеющегося в наличии для поперечной опорой доски была выбрана доска 150х50. Её длина 3924 мм, закреплены края и решено сделать опору по центру. Таким образом получаем ещё одну двухпролётную балку с равными пролётами по 2 метра. Способ расчёта уже описан, просто проверяем. J = 5 * 15³ / 12 = 1406 смᶣ. Нагрузка на всю доску складывается из нагрузок от 10-и "рёбер"  q = 10 * 1,2 = 12 кН и распределяется на два пролёта поровну, по 6 кН. 

Изгибающий момент в каждом пролёте М = 9ql²/128 = 9 * 6 * 2² / 128 = 1,7 кН*м

Проверяем прочность доски:                             1700 / 1406 = 1,2 МПа < 8,5 МПа

Проверяем прогиб доски:                      f = 6 * 2ᶣ / (185 * 10000 * 0,00001406) = 3,7 мм    (относительный: 1/540)

Доска подходит по расчёту, осталось подобрать надёжную вертикальную опору. Попробуем взять доску 150х50.

   

    4.  Считаем подпорку под дополнительную доску

Данные для расчёта таковы: высота опоры 3 м, нагрузка на сжатие 6 кН.

  • Считаем радиус инерции стойки. Считаем для меньшей стороны сечения в 5 см, потому как именно меньшая сторона и будет изгибаться в первую очередь. imin=h/√12 = 5/3,464=1,44 см.

  • Считаем гибкость сжатого элемента.                               λ=L*μ / imin

где μ - коэффициент расчётной схемы закрепления стойки, принимаем его равным единице (стойка шарнирно закреплена сверху и снизу), L - высота стойки, 3м.

λ =  300 см * 1 / 1,44 = 207.

По Своду Правил эту величину рекомендовано не допускать свыше 150, но для некоторых элементов она допустима до 200. В нашем случае оставлять такую подпорку без дополнительного закрепления посередине явно нельзя. Изменяем расчётную схему, предусмотрев закрепление стойки в центре, коэффициент μ = 0,5. Теперь гибкость нашей стойки выглядит вот так:                                      λ =  300 см * 0,5 / 1,44 = 104,2.

  • Считаем коэффициент продольного изгиба. В зависимости от величины λ он считается по разным формулам. при λ≤70  φ = 1-0.8*(λ/100) ², при λ>70  φ = А/λ². Для древесины А=3000, для фанеры А=2500.

φ = 3000 / 104,2² = 0,276.

  • Вычисляем расчётное сопротивление сжатию. На эту величину влияет множество факторов, таких как условия эксплуатации, влажность и сорт древесины, порода дерева, высота сечения, срок службы и т.п.

    • У нас сосновая доска III класса. Rсж = 8,5 Мпа.

    • Это сухой пиломатериал влажностью не более 20%. Коэффициент mb = 0,85.

    • В итоге у нас получается :                Rc = Rсж * mb = 8,5 * 0,85 = 7,22 МПа.

  • Проверяем условие устойчивости опоры. Опора считается устойчивой, если выполняется следующее условие:    

 N/(Fрасч*φ) ≤ Rc,

где Fрасч - площадь сечения опоры, N = 6 кН.

 6/(0,05*0,15*0,276) =  2899 кПа = 2,9 МПа < 7,22 МПа

Условие выполняется.  Вывод: опора устойчива при обязательном закреплении в центре.

(В процессе сборки опалубки были обнаружены лишние доски, и я сделал по две подпорки вместо одной, повторный расчёт не проводил)

 

Вторая часть. Опалубка под второстепенные балки.

      Эта балка представляет собой бетонный параллелепипед шириной 130 мм, высотой 300 мм и длиной 3924 мм. Конструктивно опалубка будет изготовлена из доски 130х40 мм в качестве днища, фанерных стенок, прикрученных к доске днища саморезами 4х45 с шагом 150 мм и бруском в верхней части фанерных стенок, к которому будет прикручена фанера для опалубки плиты. Фактически, эта конструкция работает как коробчатая балка и имеет очень высокую жёсткость. Нагрузка от бетона, веса опалубки и работника составляет 660 кг. К ней ещё стоит добавить нагрузку от концов досок из расчёта опалубки плиты выше, по 0,6 кН (61 кг) на каждый конец, которых, кстати, по 10 штук на каждой стороне, итого нагрузка составляет: 660 кг +  61 * 10 * 2 = 1880 кг (18,5 кН) Расчёт жесткости такой конструкции весьма трудоёмок, и не входит в тему этой статьи, однако для интересующихся я написал калькулятор, который это делает весьма неплохо. Калькулятор показывает, что если опереть эту опалубку только по краям, то прогиб составит 9,6 мм (относительный 1/410), что уже удовлетворяет требованиям по прогибу. Кроме того, такая же конструкция опалубки была уже многократно отработана на наших фундаментах ТИСЭ и очень хорошо себя зарекомендовала.

      Нам остаётся рассчитать подпорки под этой опалубкой. Методика уже описана в п.4 немного выше.

Данные для расчёта таковы: высота опоры 2,8 м, нагрузка на сжатие 18,5 кН. Я решил установить по 3 подпорки, значит, на каждую приходится по 6,2 кН. Вроде бы условия точно такие-же, как и в п.4 выше, но доска 150х50 у меня уже закончилась, осталась 150х75. Попробуем посчитать, может можно будет обойтись без закрепления по центру.

  • Считаем радиус инерции стойки. Считаем для меньшей стороны сечения в 75 мм, потому как именно меньшая сторона и будет изгибаться в первую очередь. imin=h/√12 = 7,5/3,464=2,165 см.

  • Считаем гибкость сжатого элемента.                               λ=L*μ / imin

где μ - коэффициент расчётной схемы закрепления стойки, принимаем его равным единице (стойка шарнирно закреплена сверху и снизу), L - высота стойки, 3м.

λ =  280 см * 1 / 2,165 = 129,3

По Своду Правил эту величину рекомендовано не допускать свыше 150 и в этом случае мы укладываемся в норматив по гибкости.

  • Считаем коэффициент продольного изгиба.             φ = А/λ².         Для древесины А=3000, для фанеры А=2500.

φ = 3000 / 129,3² = 0,179.

  • Вычисляем расчётное сопротивление сжатию. 

    • У нас сосновая доска III класса. Rсж = 8,5 Мпа.

    • Это сухой пиломатериал влажностью не более 20%. Коэффициент mb = 0,85.

    • В итоге у нас получается :                Rc = Rсж * mb = 8,5 * 0,85 = 7,22 МПа.

  • Проверяем условие устойчивости опоры. Опора считается устойчивой, если выполняется следующее условие:    

 N/(Fрасч*φ) ≤ Rc,

где Fрасч - площадь сечения опоры, N = 6,2 кН.

 6,2/(0,075*0,15*0,179) =  3079 кПа = 3,1 МПа < 7,22 МПа

Условие выполняется.  Вывод: опоры устойчивы без дополнительных мероприятий, что облегчает работу.

 

Третья часть. Опалубка для главных балок.

      Самые нагруженные участки опалубки будут под главными балками. Эти балки имеют сечение 300х600 и создают давление почти 600 кг на каждый погонный метр. Конструктивно опалубка будет выполнена точно так-же как и опалубка для второстепенных балок, с той лишь разницей, что на фанерных стенках будет ещё центральный брусок, который будет стянут резьбовыми шпильками D10 мм. В качестве подпорок будут использованы необрезные доски толщиной 50 мм и шириной около 250 - 300 мм, установленные с шагом примерно 1 м (это обусловлено конструкцией лесов вокруг гаража). На всякий случай посчитаем жёсткость, если не делать центральных закреплений. 

imin=h/√12 = 5/3,464=1,44 см. Считаем гибкость сжатого элемента.

λ =  280 см * 1 / 1,44 = 194,4

Гибкость на самом пределе допустимой.

Считаем коэффициент продольного изгиба:       φ = 3000 / 194,4² = 0,079.

  • Вычисляем расчётное сопротивление сжатию. 

    • У нас сосновая доска II класса. Rсж = 13 Мпа.

    • Это сухой пиломатериал влажностью не более 20%. Коэффициент mb = 0,85.

    • В итоге у нас получается :                Rc = Rсж * mb = 13 * 0,85 = 11,05 МПа.

  • Проверяем условие устойчивости опоры. Опора считается устойчивой, если выполняется следующее условие:    

 N/(Fрасч*φ) ≤ Rc,

где Fрасч - площадь сечения опоры, N = 5,7 кН.

 5,7/(0,05*0,25*0,079) =  5772 кПа = 5,8 МПа < 11,05 МПа

Условие выполняется.  Вывод: опоры устойчивы без дополнительных мероприятий, что снова облегчает работу.

Насколько все изложенные методики были правильными и верными, покажет финальная стадия - заливка бетона

Спасибо всем, кто помогает проекту! Любая ваша помощь значима!

Российский руб.

© 2015 «Project - House».  

Сайт Дмитрия Петрова