Эволюция однопролётной балки

Эволюция однопролётных несущих конструкций: от каменной балки до вантовой фермы.

Источник: журнал "CтройПРОФИль" №3(89) 2011

В основе простейшей пролетной конструкции лежит простая континуальная балка прямоугольного сечения. Мы покажем, что из нее как первоосновы в ходе технической эволюции родились все простые однопролетные и самые совершенные и легкие конструкции.

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Свойство гравитационного поля земли выражается в том, что любая нагрузка, приложенная к конструкции, стремится по кратчайшей траектории перераспределиться на фундамент. По этому принципу распределенная нагрузка, приложенная к верхнему поясу балки, трансформируясь во внутренние напряжения в теле балки, стремится быть переданной на опоры (рис. вверху). Внутри балки таким образом устанавливается полное упругое равновесие траекторий главных сжимающих и главных растягивающих напряжений. При этом сжимающие напряжения имеют арочную траекторию, а растягивающие — траекторию висячей растянутой нити. Указанные траектории являются местами наибольшей их концентрации, вокруг которых образуются т. н. балластные зоны.

БАЛЛАСТНЫЕ ЗОНЫ

При разложении главных напряжений на нормальные и касательные, согласно теории сопротивления материалов, оказывается, что в центре пролета балки прямоугольного сечения траектории напряжений выравниваются и стремятся к горизонтальным, нормальные напряжения в крайних волокнах максимальны, в центре малы, а касательные напряжения также невелики. В четверти пролета картина обратная: траектория главных напряжений становится все более вертикальной, при этом касательные напряжения максимальны в зоне нейтральной оси, а нормальные напряжения убывают к опоре до нуля, т. к. горизонтальная проекция главных напряжений уменьшается. Графически это выявляет образование недогруженных балластных зон, где материал не работает и, теоретически, может быть удален (рис. 2.). Однако лишь в теории, т. к. на практике стенка балки не только обеспечивает ее сплошность по высоте и общую устойчивость, но и воспринимает касательные напряжения и поперечную силу. Поэтому на практике можно говорить об облегчении стенки и поясов в местах низких напряжений.

ОПТИМИЗАЦИЯ БАЛКИ

Такая картина приводит к соображениям, что массивная балка постоянного прямоугольного сечения не рациональна. Идеальной формой балки является двутавр постоянного или переменного сечения, причем полка расширяется к центру пролета, а стенка, наоборот, утолщается к опорам (рис. 3).

Такая балка крайне сложна в изготовлении, поэтому ее оптимизация возможна за счет вариации ее конструкции на основе двутавра. Методом оптимизации, согласно эпюрам усилий, является изменение поперечного сечения поясов и стенки, что возможно несколькими методами (рис. 4):

применение расширяющихся к центру поясов и утолщающихся стенок к опорам,
применение утолщающихся к центру поясов и перфорированных стенок,
применение накладок на пояса и прогрессирующей перфорации к центру.

Следует заметить, что применение стыкуемых по длине поясов в металлических балках нежелательно из-за хрупкости сварных швов, поэтому применяют накладки в центре пролета, подобно авторессорам (рис. 5).

Примером важности работы стенки балки на поперечную силу является работа балки из многих досок, которые не связаны между собой. Жесткость такой составной балки мала, т. к. складывается из суммы отдельных жесткостей отдельных досок, а при поперечной нагрузке они взаимно смещаются и дают большой прогиб. Никаких напряжений между отдельными досками, кроме незначительных сил трения, не возникает. При наличии склеенных досок их жесткости суммируются, а конструкция работает целиком за счет касательных напряжений, которые возникают по поверхностям склеивания (рис. 6).

Таким образом, за счет непрерывного восприятия по всей высоте сечения именно касательных напряжений момент воспринимается всей высотой сечений целиком, а не суммой сечений в отдельности (рис. 6). Момент воспринимается максимальным плечом пары сил, равным расстоянию между центрами тяжести полок или высоте прямоугольного сечения. Как известно, основной характеристикой прочности прямоугольного поперечного сечения на изгиб является момент сопротивления изгибу: Wу = B·H²/6, а основной характеристикой жесткости — момент инерции сечения: Iy = B·H³/12. Это показывает, что несущая способность по прочности на изгиб повышается пропорционально квадрату, а жесткость балки — пропорционально третей степени высоты непрерывного сечения.

Понятие «непрерывное» здесь нужно понимать в том ключе, что только сечение, непрерывное и монолитное по всей высоте, т. е. имеющее достаточно жесткую стенку, дает возможность учитывать в расчетах на прочность и жесткость полную его высоту H. При наличии разрыва по высоте, как показывает пример с несколькими досками, допускается учитывать Wy и Iy только каждого сечения в отдельности, а затем их арифметически суммировать, что дает на порядок меньшую прочность и жесткость сечения.

Этот пример доказывает, какова тесная взаимосвязь касательных и нормальных напряжений и то, что только балки с жесткой стенкой могут эффективно работать на изгиб и воспринимать момент и нормальные напряжения.

Расчет на сдвиг часто недооценивается инженерами, но только надежное восприятие касательных напряжений может гарантировать линейное восприятие нормальных напряжений всей высотой сечения, а не его частями по отдельности. Под линейным здесь понимается физическая линейность работы стали, то есть то, что деформации упруги и линейно связаны с усилиями через постоянные физические величины, такие, как модуль Юнга E = 2,065 · 10^5 МПа для стали, коэффициент Пуассона v = 0.3 и модуль сдвига G = E (1–2v).

ПЕРФОРИРОВАННАЯ СТЕНКА И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЯСОВ

В балках с перфорированной стенкой, в том случае если перфорация достигает больших долей ее площади, может иметь место изгибная или изгибно-крутильная потеря устойчивости полки. Так, в верхнем поясе развивается сжатие, которое может привести к Эйлеровой потере устойчивости участка полки между точками опоры в виде участков стенки. Это еще один пример того, что только стенка гарантирует работу поясов строго на растяжение-сжатие и снимает влияние других напряженных состояний в поясах балки, таких, как изгиб и кручение.

НЕДОСТАТКИ МАССИВНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Это приводит к мысли, что использование сплошных континуальных сечений, таких, как массивные балки и колонны, не рациональны. Значительно эффективнее и более равномерно нагруженной будет система, в которой используется несколько отдельных пучков такого материала или несколько стержней эквивалентной площади. Это приведет к полному использованию материала и экономичности. Отдельные тонкие стальные или деревянные стержни не успевают накапливать эти деформации по сечению, а это значит, что их волокна загружены равномерно.
Как оценить, испытывает ли данный стержень эти стесненные деформации? Касательные напряжения, которые при одноосном сжатии/растяжении играют на этот раз отрицательную роль, возрастают при относительно больших высотах сечений по отношению к их длине. В стержнях с L/H = 5….10 эти напряжения велики, так как велика поперечная жесткость, при L/H = 14 (железобетон)….80–120 (сталь) поперечная жесткость мала, гибкость велика и стесненные деформации ничтожно малы, так как стержень при таких пропорциях гибок. К таким деформациям склонны массивные железобетонные или деревянные элементы и почти лишены их канаты из гибких проволок, которые при растяжении стягиваются каждый в отдельности, а в пределах пучка каната — все вместе друг к другу, поэтому в канатах с точечным ТК и линейным касанием ЛК эффект Пуассона вызывает истирание у первого типа вдоль проволок, а у последних — поперек в месте контакта проволок, что воочию доказывает наличие поперечных деформаций.

Этот пример показывает, что в массивных конструкциях касательные напряжения, поперечная жесткость и излишнее поперечное сечение могут быть вредны для конструкции и усложнять напряженно-деформированное состояние ее элементов. Это также показывает, что дискретные конструкции позволяют избавиться от стесняющих деформаций и последующих дополнительных внутренних усилий и использовать материал в каждом конкретном элементе конструкции более полно и равномерно. Дискретные стержневые системы состоят из множества отдельных стержней. Их положение и направление, сечение и прочность материала в пространстве можно назначать, исходя из полей действующих напряжений в каждой точке конструкции, что делает дискретный метод конструирования пространственных систем очень гибким и позволяет выполнить конструкцию предельно легкой, с минимальными затратами материала и с запасами прочности.

ФЕРМА ВЕРЕНДЕЛЯ

Путь облегчения стенки балки заключается в прогрессирующей ее перфорации ближе к центру пролета. При незначительной регулярной перфорации стенка продолжает воспринимать поперечную силу, однако при увеличении площади перфорации до 70–80% в высоких промышленных балках стенка перестает работать на сдвиг и начинает работать на изгиб своими вертикальными стержнями-переборками. Это приводит к работе балки целиком как раме с двумя ригелями. Причем поперечная жесткость и работа на сдвиг такой балки обеспечивается рамными узлами соединения вертикальных переборок с поясами. Такая балка становится близка к безраскосной ферме Веренделя. Такие фермы высотой в этаж применялись в середине XX в. в высотных зданиях и обеспечивали большую гибкость пространства (рис. 7).

С кинематической точки зрения каждая панель такой фермы представляет собой прямоугольник из 4-х стержней, которые при шарнирном сопряжении представляли бы собой геометрически изменяемый механизм. Однако узлы рамные. Жесткость каждой панели на сдвиг обеспечивается только рамными узлами и изгибной жесткостью поясов и стоек. Такая ферма очень не экономична, т. к. в рамных узлах момент воспринимается плечом пары сил за счет треугольника рамного узла. Но это плечо пары относительно размеров панели фермы мало, чтобы узлы были компактны, а потому затраты металла велики, а жесткость на прочность и колебания не высоки. Единственным путем
увеличения поперечной жесткости является увеличение жесткости узлов за счет их развития как основания треугольника для увеличения плеча восприятия изгибающего момента: М = Ф ·Н, где: Ф — сила, Н — плечо, на котором она возникает чтобы воспринять приложенный момент в узле. Далее, реализуя дискретный метод, мы отказываемся от материала в середине треугольника и при раздвижении узла приходим к Y-образным стойкам, которые, тем не менее, ограниченно эффективны, так как все равно приводят к изгибу стержней, и опасное сечение перемещается на стойки и пояса. При дальнейшем развитии такая ферма Веренделя с Y-образными стойками вырождается в ферму Гау с крестовой решеткой (рис. 7).

ШАРНИРНАЯ ФЕРМА

При увеличении размеров рамного узла такой фермы он эволюционирует в узел с треугольным подкосом, что не снимает проблемы сдвига за счет изгиба поясов и стоек. Поэтому следующим шагом эволюции станет подкос, который настолько отодвинут от рамного узла, что соединяет противолежащие узлы нижнего и верхнего поясов. Таким образом, плечо пары сил становится очень большим, а вся система становится геометрически неизменяемым множеством треугольников. При приложении сил строго в узлах в такой системе исчезает фактор, вызывающий изгибающие моменты, так как все треугольники и их стержни центрированы в узлах, поэтому в стержнях действуют только продольные растягивающие или сжимающие усилия. При соблюдении указанных условий образуется шарнирная стержневая раскосная ферма.
Таким образом, прорыв в облегчении конструкции произошел с отказом от континуальной конструкции (балки) и переходом к дискретной конструкции (ферме).

В такой конструкции принципиальным отличием и преимуществом является раздельная работа верхнего и нижнего поясов на момент (восприятие нормальных напряжений) и стержневой решетки на поперечную силу (восприятие касательных напряжений) за счет отдельных стержневых элементов, которые не подвержены стесненным деформациям (эффект Пуассона) и могут быть сориентированы оптимально по отношению к потоку главных напряжений. В классической ферме с параллельными поясами и раскосами под постоянным углом элементы поясов загружены не одинаково по длине, что приводит к недоиспользованию материала. Решением является переменное сечение поясов, что трудоемко в изготовлении.
Существуют различные типы решеток ферм, однако наиболее рациональной является решетка с нисходящими раскосами, т. к. при этом они растянуты. Применение в конструкциях как можно больше растянутых стержней является критерием их рациональности, т. к. расчет сжатого элемента ведут на устойчивость к центральному сжатию или сжатию с изгибом, а растянутого — только на прочность на растяжение или растяжение с изгибом.
В стальных фермах при расцентровке их узлов необходимо учитывать эксцентриситеты, поэтому изгибом стержней в фермах можно пренебречь далеко не всегда. Расчет на устойчивость при центральном сжатии ведут с учетом гибкости стержней λ, равной λ = L/ix, где: L — свободная длина элемента, ix — минимальный радиус инерции. Кроме этого, гибкость влияет на долю снижения несущей способности стержней вследствие потери устойчивости по сравнению с потерей прочности.

Для примера: при разумной гибкости (на которую считают колонны) λ = 100 коэффициент линейного изгиба равен: λ = 0,58. Это означает, что несущая способность снижается только на 42%, однако при предельной для металлоконструкций гибкости λ = 220 коэффициент ϕ = 0,13, что приводит к снижению несущей способности в 7 раз (рис. 10). Эти несложные данные показывают, что замена сжатых элементов в конструкции на растянутые приводит к экономии металла почти в два раза. Опираясь на эти соображения, нужно стремиться сориентировать элементы в конструкции так, чтобы они испытывали растяжение, но не сжатие или изгиб.

ТРЕУГОЛЬНАЯ ФЕРМА

Выполнение фермы с треугольной конфигурацией хотя и ближе к эпюре изгибающих моментов, но при рациональном подборе поясов по центру пролета в 0.25 пролета высота сильно меньше эпюры моментов, что приводит к необходимости увеличения сечения поясов именно в зоне опор, причем в центре благодаря большей высоте и достаточно меньшего сечения (рис. 11). Решение за счет опускания нижнего пояса не всегда доступно при ограниченной строительной высоте конструкции. Это показывает необходимость иной конфигурации фермы. Такой конфигурацией, безусловно, является ферма с полигональным нижним поясом.

ПОЛИГОНАЛЬНАЯ ФЕРМА

В полигональной ферме (рис. 12) нижний пояс повторяет функцию эпюры изгибающих моментов. Так как балочный изгибающий момент распределяется по параболе M=qL²/8, а в ферме момент воспринимается парой сил M=Hф(х)Nn, где Hф — переменная высота полигональной фермы, Nn — усилие в поясах, то мы можем найти такую функцию изменения высоты фермы Hф, при которой усилия в поясах Nn будут постоянны. Для этого конфигурация нижнего пояса должна соответствовать квадратной параболе Hф(x) = F(x²).

Таким образом, усилия в поясах практически постоянны, что дает полное использование материала поясов такой фермы.

ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ БАЛКИ С ЗАТЯЖКОЙ

Фермы применимы на пролетах в 18–48 м, отдельные промышленные фермы с параллельными поясами выполнялись пролетом 60 м. Двутавровая балка же рациональна без дополнительных ребер и стабилизирующих мероприятий на пролетах в 3–9 м, далее она становится слишком тяжелой. Ферма же на полетах менее 15 м ока-зывается чересчур трудоемкой. Поэтому нишу пролетов в 10–18 м занимает шпренгельная балка с затяжкой. Принцип работы шпренгеля основан на том, что при превышении пролета балка начинает испытывать недопустимые прогибы, при этом не разрушаясь. Таким образом, снижение прогибов и повышение жесткости становится центральной проблемой для однопролетных балок. Выполнение оттяжек или подпорок балок не всегда возможно, поэтому простейший метод — установить снизу в центре пролета распорку с V-образной затяжкой к опорам (рис. 13). Такая простейшая шпренгельная система заставляет вытолкнуть центр пролета наверх и снизить прогиб балки, однако при этом верхний пояс подвергается не только изгибу, но и сжатию вследствие работы затяжки на растяжение.

Отличие работы фермы от шпренгельной балки состоит в следующем:

верхний пояс, т. е. сама балка, работает на сжатие с изгибом, в ферме верхний пояс — на чистое сжатие;
в ферме поперечная сила воспринимается целиком поясами с решеткой как единым целым, в шпренгеле большая часть поперечной силы воспринимается балкой, а затяжка лишь частично разгру жает балку (подсказкой к этому является то, что у шпренгелей нет решетки, а есть только вертикальные стойки);
в балке нагрузка — распределенная и сосредоточенная, а в ферме — только сосредоточенная.

Шпренгельная затяжка ни в коем случае не повышает прочность балки, а лишь повышает ее жесткость. Взглянув на простейший одностоечный шпренгель, можно увидеть, что конфигурация троса рациональнее, если она имеет не две, а три и более граней, что приближает его конфигурацию к балочной эпюре изгибающих моментов.

ФЕРМА ПАУЛИ

Первой оптимальной конструкцией на пути к облегчению является шпренгельная балка с затяжкой, у которой нижний пояс выполнен по эпюре изгибающих моментов. При этом стойки сжаты, а поперечную силу воспринимает сама балка. Полнее идею реализует ферма с поясами, повторяющими траектории главных напряжений (рис. 16).

ФЕРМЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ

В фермах при возрастании пролетов необходимо сохранение рационального соотношения пролета к высоте, равное 8–12. При этом гибкость верхнего пояса становится слишком велика, поэтому в фермах пролетом 36–60 м применяют шпренгельную решетку, которая раскрепляет стойки и верхний пояс в плоскости фермы. При этом верхний пояс из плоскости раскреплен прогонами, которые рационально укладывать с шагом в 3 м (Рис. 14).

БАЛОЧНАЯ АНАЛОГИЯ

Балка, ферма, арка, гибкая нить или рама по природе своей при равной нагрузке и одном и том же пролете L воспринимают абсолютно постоянный балочный момент — Mб = qL²/8, который заключается в самой природе однопролетной разрезной конструкции заданных постоянных параметров. Однако каждая из названных конструкций воспринимает этот момент по-разному и реализует через это преимущества своей топологии. Поэтому каждая из этих конструкций может быть рассчитана по балочной аналогии.

Балка воспринимает его за счет сечения (активность по сечению), внутренних нормальных напряжений σx и парных касательных напряжений τx = τz, возникающих под вертикальной нагрузкой q на пролете L. Арка воспримет его парой сил, образуемых сжимающей силой в сечении в центре пролета арки Na и опорами, воспринимающими сжимающий распор арки На на плече этой пары сил, равной стреле подъема арки f:

Hа = Nа = Мб/f = qL²/8f.

Гибкая висячая нить воспримет балочный момент тоже парой сил, возникающих между усилием Nн в центре пролета свободно висящей нити и опорами, воспринимающими распор Т на плече, равном стреле провисания f. При этом на основании статического уравнения распор T равен усилию в нити Nн:

Т = Nн = Мб/f = qL²/8f,где: f — стрела провисания нити, м.

Из указанных простых зависимостей видна полная зеркальная симметрия работы арки и нити под действием гравитационного поля. Однако, если арка воспринимает пролетный момент за счет чистого сжатия, то растянутая нить работает на чистое растяжение. Усилия же в арке и нити при равных условиях равны и обратные по знаку.

ВВОД В КАЧЕСТВЕ НИЖНЕГО ПОЯСА ВАНТОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Следующим этапом облегчения однопролетной балочной конструкции является замена всех растянутых элементов на тросы, работающие только на растяжение, но имеющие в 5–10 раз более высокую прочность. Она достигается за счет многоступенчатого вытягивания элемента, уплотнения кристаллической решетки и молекулярных связей на 75–95% и сокращения диаметра проволок с 6 до 2 мм. Это дает прочность канатам из низкоуглеродистой стали от 1170 до 2170 МПа, что от 5 до 8 раз больше, чем у обычной стали. Применяя высокопрочные канаты, можно значительно облегчить конструкцию, выполнив из них как нижний пояс, так и раскосы. При работе фермы в двух направлениях можно сделать тросовые раскосы крестовыми. Для постоянства усилия в нижнем поясе и полного использования его материала его также рекомендуется выполнять по эпюре изгибающих моментов (рис. 16).

ОДНОПОЯСНАЯ ВИСЯЧАЯ СИСТЕМА

Следующим этапом в стремлении отказа от тяжеловесных сжатых элементов могут быть полный отказ от верхнего пояса и решетки и работа системы в качестве однопоясной висячей нити. Такая система предельно легкая, ей свойственно самой находить свою оптимальную форму под нагрузкой. Однако недостатком однопоясной висячей системы является:

ее неустойчивость под различными видами сосредоточенныхи несимметричных нагрузок, под которыми она меняет свою геометрию;
вследствие отсутствия верхнего сжатого пояса сжатие воспринимается внешним распором, который гасится жесткими фундаментами или опорами на диски перекрытий (в атриумах).

Поэтому однопоясные системы требуют стабилизации. На рассвете развития вантовых систем в 60-х гг. применяли два вида стабилизации (рис. 17):

стабилизацию весом за счет опирания тяжелых железобетонных плит, которые пригружали ванты;
стабилизацию предварительно напряженным диском покрытия, при котором стыки панелей замоноличивали расширяющимся цементом и создавали усилие предварительного напряжения диском покрытия.

Очевидно, что оба эти способа не соответствуют технологии иидут из тяжелого железобетонного прошлого. Пути стабилизации однопоясной системы следует искать в дальнейшем применении вант.

ДВУХПОЯСНЫЕ ВАНТОВЫЕ ФЕРМЫ

Следующий шаг заложен в попытке выполнить и верхний пояс фермы не из жесткого профиля, а из троса, что противоречит смыслу равновесия растяжения и сжатия в ферме.

Однако это возможно при условии фундаментального нововведения в конструкцию — предварительного напряжения. Предварительное напряжение — это искусственное создание в системе донагружения усилий, обратных тем, которые возникнут от эксплуатационных нагрузок. При этом предварительное напряжение не повышает прочность конструкции (что часто является величайшим заблуждением), а лишь гарантирует геометрическую неизменяемость и повышает ее жесткость. В таких конструкциях функцию стабилизации выполняет верхний предварительно напряженный вантовый стабилизирующий трос. Он имеет обратную стрелу прогиба вверх, которая составляет 1/17–1/20 пролета и предварительно натягивается, передавая на него усилие через стальные стойки, чтобы гарантировать постоянную геометрию нижнего несущего троса и всей системы целиком. Для повышения поперечной жесткости вантовой фермы применяют также крестовую диагональную решетку из канатов.

Фермы с двумя вантовыми поясами могут быть при наличии, во-первых, жесткого опорного контура для восприятия распора и, во-вторых, различного предварительного напряжения в поясах (при условии сохранения растяжения во всех элементах при любых комбинациях нагрузок).
Двухпоясные вантовые системы бывают 3-х типов.
Несущий трос ниже стабилизирующего. Стойки полностью сжаты и выполняют функцию дистанцирующих элементов, которые сохраняют геометрию фермы наряду с ее жесткими опорами. Опорный контур один, что экономично, а отвод воды с покрытия проще. Однако стойки сжаты, что при больших пролетах требует больших затрат материала.
Несущий трос частично выше, частично ниже стабилизирующего. Стойки сжаты там, где несущий трос ниже, и растянуты там, где несущий трос выше стабилизирующего. Система эта самая компактная по строительной высоте. Распор от несущих нитей воспринимается верхним опорным кольцом, а от стабилизирующих — колоннами.
Несущий трос выше стабилизирующего. Все элементы растянуты. Это самая легкая конструкция, однако, платой за это являются самые большие опорные усилия, а также затруднен отвод воды с покрытия.

ВАНТОВЫЕ ПОКРЫТИЯ

Дальнейшим развитием двухпоясной вантовой системы является ее установка на мачты-пилоны. В этом случае она становится самодостаточной конструкцией, в которой распор гасится диагональными оттяжками путем их анкеровки в грунт (рис. 19).

АРКА

Разделение полей напряжений на главные сжимающие и главные растягивающие позволяет воспринять изгиб балки за счет чистого сжатия, отказавшись от балластных зон. Так работают римские и романские арочные своды акведуков, аркад, арок и сводов мостов и храмов. Однако арка воспринимает только сжатие, а так как в системе «арка — опоры» необходимо равновесие внешних реакций и внутренних сил, в опорах появляется распор, который должен быть воспринят либо опорами, либо затяжкой. Распор является следствием той пары сил, которая образуется от пролетного момента. Однако чем выше стрела подъёма арки, тем ниже распор.

Нужно заметить, что как бы мы не перекрыли каждый конкретный пролет при конкретной нагрузке на каждый метр этого пролета, изгибающий момент в его центре, восприятие которого является основной проблемой, остаётся постоянным и равен М = qL²/8. Это означает, что распор не зависит не только от пролета и нагрузки, но и от стрелы подъёма арки, которая для системы «опора — замок арки» является геометрическим эквивалентом плеча восприятия пролетного момента. Это значит, что при увеличении стрелы подъёма f распор уменьшается: Т = М/f. Поэтому распор был мал в средневековых стрельчатых сводах готических храмов XII–XV вв. и воспринимался весом тяжелых контрфорсов. Таким образом, отношение пролета арки L к высоте подъема f является основной геометрической характеристикой арки и называется коэффициентом смелости арки: K = L/f.

ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ АРКИ

В арках развивается чистое усилие сжатия, только если их ось рациональна, т. е. соответствует параболе с функцией на два порядка выше функции нагрузки. При линейной нагрузке это квадратная парабола, при линейно-возрастающей — кубическая, и т. д. Однако, часто нейтральная линия не только далека от оптимальной функции, но и не рациональна. При этом в ней развиваются большие изгибающие моменты, и она становится тяжелой при постоянном сечении. В этом случае наибольший эффект дают предварительно наряжённые шпренгельные пояса со стороны растянутых волокон, плечо пояса для постоянства усилия в нем может быть переменно и пропорционально значению момента. Это даёт возможность выполнить арку изящного минимального сечения с усилением в виде шпренгельных поясов и стоек (рис. 20). Подобная конструкция применена на главном вокзале в Берлине.

РАМЫ

При необходимости устройства под пролётной конструкцией прямоугольного пространства функционально образуется рама, которая по происхождению представляет собой арку с дважды ломаной осью. Рама образуется из стоек и ригеля, но наследует проблему распора. Однако, в отличие от арки и балки, усилие здесь воспринимается одновременно и за счет изгиба (как в балке), и за счет распора (как в арке). Момент воспринимается здесь большей частью местом перелома оси или рамными узлами, а распор снова зависит от отношения пролета рамы к высоте стоек и снижается при его уменьшении. Однако если при оптимальной кривой нейтральной линии арка может работать при симметричной нагрузке на чистое сжатие, то рама всегда работает на совместное действие изгиба и продольных сил, что делает ее менее экономичной, но более функциональной (рис. 21).

ВАНТОВАЯ РАМА

Поля напряжений в раме показывают, что в ней также сжимающие напряжения направлены по восходящей арочной траектории, а растягивающие по эпюре моментов стремятся с внутренних волокон от опор к наружным волокнам в узле, а затем вновь спускаются вниз в центре пролета. В массивной раме также образуются балластные зоны, так как картина полей напряжений выявляет их четкие направления, а в зоне нейтральной оси волокна практически не работают, за исключением связи наружных волокон и работы на поперечную силу. Поэтому трактовка рамы возможна также по пути максимальной концентрации материала по траектории главных нормальных напряжений. И поэтому развитием классической защемленной рамы является вантовая рама с жестким нижним поясом ригеля, стойками-мачтами, а также растянутым параболическим вантовым верхним несущим поясом с растяжками (рис. 22). Для устойчивости нижней балки жесткости и её разгрузки от колоссального сжатия распорками рационально применять оттяжки, которые предварительно напряжены на основание и заанкерованы в грунт.

Данный экскурс в различные виды конструкций можно было бы продолжить, однако цель его — проследить, что явление деформации изгиба и пролетный изгибающий момент при постоянных исходных данных (за исключением веса конструкции) является постоянной величиной, а принцип его восприятия можно творчески совершенствовать: перекрыть пролет различными типами конструкций — от безраспорных (как балка и ферма) до традиционных распорных (как рама и арка) или вантовой фермы и рамы. При этом эффективность системы конструкции заключается в нескольких простых интуитивно понятных принципах:

дискретность системы, стержневая структура конструкции, которая допускает разделение функций различных стержней, их оптимальный подбор и оптимизация веса конструкции;
оптимальное распределение высокопрочного материала по траекториям, максимально близким к полям главных напряжений;
использование максимального количества растягивающих элементов в элементах решетки и связей;
принцип концентрации материала, т. е. предпочтение большому количеству растянутых элементов, работа и распор от которых воспринимаются малым количеством массивных стержней (пилоны, мачты, распорки, колонны, балки жесткости), расположенных в местах их максимальной ответственности;
принцип максимальной статической неопределимости вантовой комбинированной системы, которая гарантирует общую жесткость и надежность от прогрессирующего разрушения в случае отказа одного или нескольких элементов;
принцип трехмерной ориентации как вантовых, так и стержневых элементов, который обеспечивает как прямое восприятие расчетных усилий, так и стабилизацию соседних элементов, и общую пространственную жесткость системы.

А. А. СМИРНОВ, к. т. н., СПб ГАСУ