Деревянные балки

   Как только я занялся стройкой мне уже не раз рассказывали разные люди о неких невероятных свойствах деревянных сборных балок. Много раз я слышал о том, что две доски, сколоченные вместе через прокладку, крепче цельной балки такого же сечения. Не раз мне говорили и про некую балку Деревягина, которая мистическим образом оказывается вдвое прочнее цельной балки такого же сечения! А если туда ещё и лист нержавейки заложить и прибить его гвоздями - вообще всё в четыре раза становится крепче!!!

     Разрабатывая калькулятор прогибов деревянных балок я был вынужден довольно подробно изучить Свод Правил по проектированию деревянных конструкций СНБ 5.05.01-2000 и СП 64.13330.2011. Далеко не всё мне было понятно в этих документах с первого раза, и я перечитывал их вновь и вновь, а потом ещё раз. Для того, чтобы убедиться в правильности моих расчётов, я сверялся с пособиями по проектированию ДК и книгами с примерами проектирования и расчётов ДК (например, И.Я.Иванин), но нигде я не видел упоминания о Деревягине и его волшебной балке. Да в общем-то, я и не искал его специально. И вот, закончив работу над калькулятором, мне опять рассказали про чудо-балку, вдвое крепче обычного цельного бруса, которую не способен посчитать мой калькулятор!

     Я решил разобраться с этой мистикой и первые 5 секунд поиска в гугле расставили всё по своим местам! Балка Деревягина - это не что иное, как составная балка на пластинчатых нагелях, подробно описанная во всех Сводах Правил и имеющаяся в каждой книге с примерами расчётов. Как и ожидалось - никакими чудо-эффектами она не обладает и по прочности она, конечно, хуже, чем цельнодеревянный брус. Но, чтобы не быть голословным, обо всём попорядку.

Балка Деревягина

     Конструкция составной балки, предложенная В. С. Деревягиным, состоит из двух или трех брусьев, связанных между собой пластинчатыми нагелями из твердого дерева. Благодаря податливости пластинок, работающих на изгиб, хорошо обеспечивается их совместная работа. В случае применения брусьев повышенной влажности появление трещин на боковых поверхностях предупреждается устройством продольных вертикальных пропилов на верхней и нижней сторонах брусьев. Суммарная глубина пропилов должна быть не более 1/3 высоты отдельного бруса. По сравнению с другими составными балками (например на шпонках или колодках) конструкция Деревягина имеет некоторые преимущества. Большим достоинством этих конструкций является отсутствие в них стяжных болтов, которые необходимы в составных балках на шпонках. Нужно только два болта на концах балки. Балки Деревягина можно изготовлять из окантованных бревен с использованием естественного сбега. Наибольший пролет балок этой конструкции определяется стандартной длиной лесоматериалов (для брусьев не более 6,5 м и для бревен - не более 8 м). Расчет составных балок Деревягина сводится к подбору сечения элементов балки, определению числа пластинок и вычислению величины строительного подъема, если тот необходим. Проверка на прогиб составной балки ведется с учетом снижения момента инерции поперечного сечения.

Балка Деревягина

Компенсационный пропил при брусьях большой влажности и особенности выбора ширины нагелей (при ширине бруса до 15 см - сквозные, при большей ширине бруса - глухие)

Балка Деревягина

Балка Деревягина - не единственная балка такого рода. Например, вот весьма похожая балка Пискунова.

   Вообще же, похожих по конструкции балок довольно много. Типы составных балок:

а — на пластинчатых нагелях:

б — на продольных шпонках;

в — на наклонных шпонках;

г — на поперечных натяжных шпонках;

д — на колодках.

    Каждая из них имеет некие преимущества, недостатки и особенности, но суть одна - они все хуже цельного деревянного сечения. Смысл применения сборных балок не в том, что они прочнее, а в том, что они позволяют собрать такую высоту сечения, которая недоступна в стандартном сортаменте цельной древесины

Расчёт

     Балка Деревягина, как я уже отметил, составная балка, состоящая из двух или трёх брусьев. Поскольку брусья не склеены между собой, а соединены деревянными податливыми нагелями, то по шву контакта между брусьями возникают взаимные сдвиги, увеличивающие прогиб и уменьшающие несущую способность балок по сравнению с балками цельного сечения. Это наглядно показано на картинке выше. Балка Деревягина прочнее двух брусьев, положенных друг на друга без связей, но она слабее цельного бруса! Такие балки рассчитывают как изгибаемые элементы с учётом податливости связей и дополнительно проверяют прочность соединений.

      Для примера рассчитаем балку Деревягина для пролёта L = 6 метров с распределённой нагрузкой 1020 кг/м.п., что равно 10 кН/м.п.

Максимальный изгибающий момент в центре балки составит:

M = ql²/8 ;  M = 10·6²/8 = 45 кН·м

Ввиду большой выбранной погонной нагрузки предполагаем иметь балку составного сечения из трёх брусьев. Принимаем брусья прямоугольного сечения 15х15см с общей высотой сечения h = 3h1 = 3·15 = 45 cм.

Для расчётов нам потребуется выяснить все коэффициенты, зависящие от климатических условий и прочие.

    Предположим, что эту балку будем эксплуатировать на открытом воздухе. 

Эксплуатационная влажность 12...15%, значит коэф. mв = 0,9.

Температура до +35°С, значит коэф. mт = 1.

Нагрузка у нас длительная и в комбинации с условиями эксплуатации коэффициент mэ = 0,8.

 

Определим расчётное сопротивление изгибу соснового бруса первого класса сечением более 13х13см: Rи = 16 МПа

И применим к нему все положенные коэффициенты: Rи = Rи·mт·mв·mэ·kсл = 16·1·0,9·0,8·0,9 = 10,4 МПа. 

    Для составных балок при расчёте применяют коэффициент, учитывающий толщину слоя. Для слоя в 15см: kсл=0,9.

    Для изгибаемых составных элементов на податливых соединениях расчетный момент сопротивления следует принимать равным
моменту сопротивления W , умноженному на коэффициент kw, который при трёх слоях и длине пролёта 6 м: kw = 0,87.

Коэффициент, учитывающий сдвиг податливых соединений при количестве слоёв 3 и длине пролёта 6м: kj=0,61.

  

Считаем момент сопротивления нашей балки:      W = b·h²/6­·kw = 15·45²/6·0.87 = 5063·0.87 = 4405 см³

    Прогиб изгибаемых элементов следует определять по моменту инерции поперечного сечения.  Для составных сечений момент инерции умножается на коэффициент kj, учитывающий сдвиг податливых соединений

Считаем момент инерции балки:                              J = b·h³/12·kj = 15·45³/12·0,61 = 113906·0,61 = 69483 см^4

Так же для определения прогиба нам потребуется величина модуля упругости древесины. Согласно Своду Правил для расчётов по второй группе предельных состояний модуль упругости древесины следует принимать E = 10 000 МПа и умножать на коэффициенты:

E = E·mт·mв·mэ = 10000·1·0,9·0,8 = 7200 МПа.

 

Прочность принятого сечения проверяем по формуле:    М ≤ Rи·W;     45 ≤ 10400·0,004405 = 45,8 кПа·м

Условие выполняется, значит прочность обеспечена.

 

Устойчивость плоской формы деформирования определяется из условия: M ≤ Rи·W·ks;   45 ≤ 10,4·0,004405·1,318 = 60,38 кПа·м

       где ks = 140·b²/(L·h)·1,13 = 140 · 0,15² / (6·0,45)·1,13 = 1,318

Условие выполняется, значит устойчивость плоской формы обеспечена.

 

Брусья соединяем дубовыми пластинчатыми нагелями, размеры которых принимаем следующими: толщина пластинки hпл = 1,2 см, длина вдоль волокон пластинки lпл = 5,4 см, ввиду того, что сплачиваемые брусья имеют ширину 15 см, пластинки принимаем сквозными, шириной bпл = 15 см, с глубиной врезки в каждый брус на 3 см.

     Расчетную несущую способность, кН, дубового или березового пластинчатого нагеля в соединениях элементов из сосны и ели следует определять по формуле: Т = 0,75·bпл = 0,75·15 = 11,25 кПа.

Ввиду того, что нагрузка у нас распределённая и симметричная относительно середины пролёта, в каждом шве на среднем участке балки протяжённостью 0,2L = 0,2*6 = 1,2 м пластинки не савим (есть такая рекомендация - они там всё равно не работают).

     Требуемое количество пластинок в каждом шве на конечных участках балки длиной 0,4L = 2,4 м определяем по формуле:

n ≥ 1,2·MS/( Jбр·T) ;   n ≥ 1,2·45,8/(33,75·11,25) = 15 шт

где для сечения из трёх брусьев                       Jбр/S = (bh³/12) / (bh²/9) = 3/4h = 3/4·45 = 33,75 см = 0,3375 м

Минимально допустимый шаг нагелей                                         S = 9·hпл = 9·1,2 = 11 см.

При таком шаге в каждом шве на каждом конце балки длиной 0,4L можно поставить пластинок 0,4*L / S = 0.4* 6 / 0,11 = 21,8 шт. Принимаем 20 шт.

 

Прогиб балки определяем по формуле:                     f = f0·[1+c(h/l)²] = f0·[1+19,2·(0,45/6)²] = f0·1,108

где с = 15,4+3,8·1 = 19,2

f0 = 5·q·l^4/(384·E·J);      f0 = 5·10·6^4 / (384·7200·0,69483) = 0,0337 м = 3,37 см

 f = f0·1,108 = 3,37·1,108 = 3,74 см

В относительных величинах прогиб составит f/L = 3,74/600 = 1/160.

 

Для балок составного сечения на пластинчатых нагелях придаётся строительный подъём, обычно равный величине максимального прогиба, в нашем случае это 4 см.

 

Сравнение с брусом цельного сечения

     Я не буду здесь вручную рассчитывать брус цельного сечения - это довольно несложно, и воспользуюсь своим калькулятором

При точно таких же условиях эксплуатации и ровно таком же сечении цельнодеревянной балки размером 15х45 см прогиб балки составил 2,3 см, что в относительных величинах равно 1/263. Этот показатель на 63% лучше балки Деревягина! При этом цельная балка значительно прочнее и устойчивее, чем сборная. 

    Единственный недостаток цельной балки - сечение 15х45см! Если вы не житель пущи или сибирской тайги, найти такое сечение будет практически не реально. Именно по этой причине и используются составные балки. Кроме того (забыл указать ешё один плюс сборных балок), сборные балки позволяют использовать древесину разных классов для разных слоёв, что в итоге немного снижает стоимость готовой балки. Согласно рекомендаций, только нижний (растянутый) из трёх брусьев балки Деревягина необходимо использовать 1 класса, верхний (сжатый) можно использовать 2 класса, а средний брус может быть 3 класса.

 

P.S.

Калькулятор не рассчитывает нагели сборных балок. Их вариантов слишком много и они очень разнообразны как по материалам, так и по геометрии размещения. Калькулятор предполагает, что прочность любых нагелей обеспечена и рассчитывает только балку целиком по прочности, устойчивости плоской формы деформирования, прочности на касательные напряжения и на прогиб. Так-же при любом способе сплачивания калькулятор рассчитывает прочность клеевого шва на скалывание, опять таки подразумевая использование правильного клея и соблюдение технологии склейки.

    При расчёте сборных балок в "дополнительных параметрах" можно выбрать три варианта сплачивания брусьев:

  • склейка - самый прочный вид, почти эквивалентный цельной древесине;

  • наклонно вклееные стержни - допускается не более 4 слоёв, и по прогибу уступает на 5% склейке;

  • нагели, перпендикулярно вклеенные стержни и прочие виды подвижных соединений - это балки Деревягина, Пискунова и все прочие.

Спасибо всем, кто помогает проекту! Любая ваша помощь значима!

Российский руб.

© 2015 «Project - House».  

Сайт Дмитрия Петрова