Расчёт цельных, клееных, сборных, армированных деревянных балок на прочность и прогиб. (Калькулятор)

       Основу вычислений составляют формулы Свода Правил СП 64,13330,2011 и СНБ СНБ 5.05.01-2000. Последний весьма похож на СП и, поскольку я первым нашёл именно СП, его и буду приводить в описании. Для вычислений изгибающего момента, прогиба и реакций опор были использованы материалы вот этого сайта. Для расчёта армированных балок были использованы материалы лекции СГУПС кафедры "Строительные конструкции и здания". Так же были изучены: Пособие к СНиП  II-25-80 "Проектирование деревянных конструкций", книга И.Я.Иванина "Примеры проектирования и расчёта деревянных конструкций" и многие другие, которые затерялись в глубинах компьютера...

 

Для работы калькулятора необходим установленный флеш-плеер. Установить его бесплатно можно на сайте https://get.adobe.com/ru/flashplayer/
Последнее время появились проблемы с флеш-плеером из-за обновлений браузеров и плагина, не зависящие от автора сайта. Решение проблем здесь.

После ввода любых числовых значений не забываем нажимать Enter, чтобы калькулятор их посчитал! 

    Вам помог этот калькулятор? Возможно, он сэкономил вам несколько кубометров досок?

А может благодаря расчёту вы избежали неприятностей с балками перекрытия в вашем доме?

Возможно, вы смогли решить сложную техническую задачу перекрытия большого пролёта, за которую никто не брался?

Или жадный инженер-конструктор заломил вам цену в 50$ за расчёт стропильной системы с помощью этого же калькулятора?
    Вы можете поблагодарить автора за труд над этой программой и поддержать сайт небольшим вознаграждением,

которое пойдёт на оплату хостинга и домена, а так-же на совершенствование программ!

Сайт не коммерческий. Без вашей поддержки он просто не сможет существовать!

Форма для пожертвования внизу странички.

Спасибо!

  • Рассчитываемые балки:

    • брёвна (круглого сечения);

    • брус (прямоугольного сечения);

    • LVL балки;

    • двутавровые балки;

    • коробчатого сечения балки;

    • cборные балки;

      • проклеенные;

      • на наклонно вклеенных стержях;

      • на нагелях любых видов;

  • Расчёт армированных балок (двутавровых, коробчатых, клееных):

    • армирование стальной прокатной арматурой;

      • класс А-III;

      • класс А400;

      • класс А500;

    • армирование композитной арматурой;

      • стеклокомпозит;

      • базальтокомпозит;

      • углепластик;

      • арамидокомпозит;

  • Рассчитываемые нагрузки:

    • распределённая:

      • по площади (кг/м²);

      • по длине балки (кг/м.п.);

      • суммарная на всю балку;

      • список нормативных нагрузок по СНиПу;

    • сосредоточенная в любом месте длины балки;

    • две сосредоточенные равноудалённые от краёв балки;

  • Рассчитываемые варианты схем закрепления балок:

    • шарнирные опоры с двух сторон (наиболее частый вариант закрепления балок);

    • защемлённая балка с обоих сторон (например, центральный пролёт многопролётной балки);

    • защемлённая одна сторона и вторая - шарнирно опираемая (крайний пролёт многопролётной балки);

    • консольная схема (например, выступающий балкон);

  • При расчёте двутавровых и коробчатых балок учитываются (вводятся и редактируются):

    • материал стенок:

      • берёзовая фанера;

      • фанера из лиственницы;

      • бакелизированная фанера;

      • OSB-1;

      • OSB-2;

      • OSB-3;

      • OSB-4;

      • обычная доска хвойных пород;

      • LVL доска;

    • угол поворота волокон фанеры:

      • под углом 45°;

      • поперёк балки;

      • вдоль балки;

    • материал поясов:

      • доска или брус из любой древесины любого класса;

      • клееная доска;

      • LVL брус;

    • все геометрические характеристики:

      • толщина фанеры и размеры поясов;

  • Расчёт проводится:

    • по первой группе предельных состояний на:

      • прочность древесины;

      • устойчивость плоской формы деформирования;

      • устойчивость верхнего пояса на сжатие при изгибе (для двутавра и коробчатого сечения);

      • прочность клеевого шва на скалывание по наиболее слабому материалу (для клееных элементов);

      • прочность стенки на срез (для двутавра и коробчатого сечения);

      • прочность на действие касательных напряжений (для клееных балок);

      • прочность растянутой арматуры (при использовании армирования);

      • прочность клеевого шва между арматурой и древесиной на скалывание;

    • по второй группе предельных состояний:

      • рассчитывается абсолютный и относительный прогиб;

  • Кроме того, рассчитываются:

    • реакция опор и изгибающий момент;

    • максимальное расстояние для установки поперечных элементов между балками при потере устойчивости;

    • геометрические характеристики:

      • площадь сечения;

      • момент инерции, в том числе приведённый к древесине в составных балках;

      • момент сопротивления, в том числе приведённый к древесине в составных балках;

      • объём древесины и фанеры;

      • масса балки;

  • При расчёте любого варианта учитываются (вводятся и редактируются):

    • сорт древесины;

    • класс древесины или LVL бруса;

    • температурный коэффициент;

    • коэффициент эксплуатационной влажности древесины;

    • коэффициент длительности воздействия нагрузок;

    • модуль упругости древесины или LVL бруса;

    • модуль упругости материалов армирования;

    • диаметр и количество армирующих элементов;

    • расстояние между балками;

  • Ну и под конец, визуализируется прогиб балки, сечение и относительное расстояние между балками.

СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия". Таблица 3.

Опишу процесс расчёта по шагам

  1.  Определяем расчётную схему. В каркасном доме закрепление балок осуществляется гвоздями, шпильками, нагелями, металлическими шипованными пластинами (МЗП), шурупами и т.п. Любой из этих видов соединения можно назвать шарнирным, если только балка не защемлена на достаточную её длину в стене.

    • Балка на двух шарнирных опорах;

    • Защемлённая с двух концов;

    • Защемлённая с одной стороны и опёртая на шарнир с другой стороны балка;

    • Консольная балка (выступающая из стены и не имеющая второй опоры балка, например: балкон).

  2. Определяем нагрузки. Если придерживаться строительноых норм, то величину нагрузки на перекрытия можно взять из СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия". Таблица 3. (рисунок выше).  Однако многие любят использовать цифру 400 кг/м², ссылаясь на этот же СНиП. Я там такой цифры не нашёл, но нужно понимать, что нормативные нагрузки не включают в себя собственный вес перекрытия! Если мы рассматриваем межэтажное перекрытие, то собственный вес перекрытия будет состоять из веса самих балок + утеплитель + подшивка потолка + черновой пол + чистовой пол + тёплый пол (если есть) + стяжка (если есть) + плитка (если есть) и многое другое если, потому нормативных величин для перекрытий нету.  Тем не менее, в моих расчётах межэтажного перекрытия его вес вместе с нормативной нагрузкой оказался равным 420 кг/м² (включена бетонная стяжка 6 см) а вес кровли вместе со всякими снеговыми, ветровыми и прочими воздействиями 210 кг/м². Поэтому в разделе стандартные нагрузки я добавил 400 и 200 кг/м².

       Распределённую нагрузку можно посчитать по разному. Если вы знаете, например, общий вес чего-то, что будет опираться на одну балку - можно ввести это значение в поле "Нагрузка на всю балку", при этом погонная нагрузка и распределённая посчитаются сами. Распределённая по балке нагрузка, это общая нагрузка, делённая на длину балки - можно использовать и такую величину, остальные тоже посчитаются сами. Если придерживаться СНиПов по нагрузкам, то можно использовать нагрузку на квадратный метр (для междуэтажных перекрытий, настилов, террас, консолей и пр.), при этом нужно задать и шаг, с которым будут уложены балки. В случае сосредоточенной нагрузки при схеме на двух шарнирных опорах есть возможность просчитать прогиб при действии двух равноудалённых нагрузок.

    • Распределённая нагрузка, q, выраженная в кН/м или кгс/м (для простоты понимания нестроителем я использовал размерность кгс/м);

    • Сосредоточенная нагрузка, Q, выраженная в кН или кгс.

  3. Считаем момент инерции. Для прямоугольного сечения момент инерции считается по формуле J=b*h³/12, а для круглого сечения J=πDᶣ/64.

  4. Модуль упругости для древесины принимаем равным E=10000 МПа, согласно СП 64.13330.2011 §5.3. А так-же выясняем поправочные коэффициенты, зависящие от влажности древесины, температуры окружающего воздуха и длительности воздействия нагрузки. В этой статье описаны нюансы определения модуля упругости.

  5. Считаем прогиб балки. Подставляем все значения в соответствующую расчётной схеме формулу и получаем результат. Классическая формула прогиба от распределённой нагрузки для шарнирно-закреплённой балки: f0 = 5·q·lᶣ/(384·E·J). В случае с древесиной указанный выше Свод Правил предписывает умножать наибольший прогиб шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечений на дополнительные коэффициенты по формуле: f = f0 / k · (1 + c · (h / l)² )

    • где  h - наибольшая высота сечения,

    • l - пролёт балки,

    • k - коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, принимаемый равным 1 для балок постоянного сечения,

    • с - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы, для прямоугольных балок постоянного сечения и равномерной нагрузки равный 19,2, а для сосредоточенной в центре нагрузки = 24.
      Значения коэффициентов k и c для основных расчетных схем балок приведены в таблице Е.3 приложения Е СП 64.13330.2011. Учёт этих коэффициентов увеличивает прогиб ещё на несколько процентов.

  6. Сравниваем его с допустимым прогибом. Предельные прогибы и перемещения для деревянных элементов конструкции приведены в таблице 19 СП 64.13330.2011 §6.34. Если прогиб не превышает предельно допустимого или не более желаемого вами, то расчёт закончен! В противном случае нужно принимать меры:

    • Увеличивать сечение балок;

    • Увеличивать количество балок, чем снизить нагрузку на каждую балку;

    • Использовать более сложное устройство балки, чтобы получить больший модуль упругости, например: LVL брус, многослойные балки, армированные балки, фермы и т.п.

  7. Если балка прямоугольного сечения и её высота больше ширины, то неплохо бы ещё посчитать устойчивость балки на изгиб из плоскости деформирования. Высокая балка имеет склонность изгибаться не только в плоскости действия нагрузки, поэтому в деревянных перекрытиях устанавливают поперечные доски между балками (обычно посередине пролёта, но может потребоваться и чаще). Формула для расчёта в         СП 64,13330,2011 под № (24), п.:6.14.  Если выполнить обратный расчёт, то можно вычислить максимальное расстояние, через которое необходимо устанавливать поперечные элементы, если в них есть необходимость. Кстати, расчёт подразумевает, что балка на опорах закреплена в вертикальном положении! 

  8. Расчёт по прочности сводится к сравнению отношения изгибающего момента к моменту сопротивления с расчётным сопротивлением древесины изгибу вдоль волокон:  М/WRи. Обычно прочность балок гораздо выше, чем допустимый прогиб этих же балок, но на всякий случай лучше перепроверить.

 

Ещё один пример расчёта составной балки на пластинчатых нагелях (балки Деревягина) приведён в отдельной статье. 

В составных балках калькулятор не рассчитывает узлы сплачивания (нагели, шпонки, стержни и прочее) в виду их невероятного разнообразия и бесконечных комбинаций расположения. Однако, основной расчёт балки в целом (прогиб, прочность) выполняется, подразумевая, что нагели, шпонки или штыри установлены правильно и в нужном количестве. Все элементы связей брусьев составных балок оказывают влияние на прочностные и жёсткостные характеристики посредством ввода в расчёт специальных коэффициентов, определённых для трёх основных видов связи (склейка, наклонно вклеенные стержни и нагели всех видов). Эки коэффициенты применяются в расчёте автоматически, при выборе в "дополнительных параметрах" соответствующего вида сплачивания.

 

    При расчете некоторых строительных конструкций, например, балок перекрытия, перемычек для несущих стен, стропильных ног и т.п. иногда приходится учитывать, что часть нагрузок, действующих на такие конструкции является равномерно распределенной, при этом другая часть - это условно сосредоточенные нагрузки.

  Это в свою очередь означает, что расчет нужно вести по разным формулам, например, определять максимальное значение изгибающего момента отдельно для равномерно распределенной нагрузки и отдельно для сосредоточенных нагрузок. То же касается и определения максимального прогиба конструкции. Хорошо, если такая сосредоточенная нагрузка только одна, расчеты при этом не сильно усложнятся, а вот если таких сосредоточенных нагрузок несколько, да еще и приложены они на разных расстояниях друг от друга и несимметрично, то расчет становится достаточно сложным. Между тем, чем больше на строительную конструкцию действует сосредоточенных нагрузок, тем ближе суммарная эпюра моментов от этих сосредоточенных нагрузок к эпюре от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому для упрощения расчетов конструкций постоянного по длине сечения вполне допустимо заменять сосредоточенные нагрузки на эквивалентную равномерно распределенную. Однако делать это нужно осторожно, так как варианты приложения сосредоточенных нагрузок бывают разные. 

     Я не хотел бы просто копировать интересную информацию с одного сайта и размещать её на своём, потому предлагаю по теме "Приведение сосредоточенной нагрузки к равномерно распределенной" ознакомится с сайтом первоисточником. Кроме того - сайт очень познавательный и информативный, крайне рекомендую!

Спасибо всем, кто помогает проекту! Любая ваша помощь значима!

Российский руб.

© 2015 «Project - House».  

Сайт Дмитрия Петрова