Расчёт железобетонной балки

    Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это - арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры, закладываемой в железобетонные конструкции, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций. 

    Расчёт железобетонной балки - это одна из наиболее часто встречающихся задач в частном секторе. Столкнувшись с задачей расчёта фундамента для своего дома я разложил его на множество "условно" отдельных балок, посчитал все возможные нагрузки и принялся за расчёты. Конечно, прежде всего я попытался разобраться в алгоритме расчёта и попытался посчитать всё вручную. Потом я нашёл несколько программок для расчёта жб балок и перепроверил свои расчёты. Не удовлетворившись данными этих программок, составил Exel-табличку, которая впоследствии переросла в программу калькулятор. Потом расчёты затянули меня на несколько месяцев в сопромат и программирование и как результат - вот довольно серьёзная программа расчёта ж/б балок. 

 

Для работы калькулятора необходим установленный флеш-плеер. Установить его бесплатно можно на сайте https://get.adobe.com/ru/flashplayer/
Последнее время появились проблемы с флеш-плеером из-за обновлений браузеров и плагина, не зависящие от автора сайта. Решение проблем здесь.

После ввода любых числовых значений не забываем нажимать Enter, чтобы калькулятор их посчитал! 

    Вам помог этот калькулятор? Возможно, он сэкономил вам несколько тонн арматуры или десяток кубов бетона в фундаменте?

А может благодаря расчёту вы избежали неприятностей с балкой над гаражными воротами?

Или жадный инженер-конструктор заломил вам цену в 40$ за расчёт перемычки над окном с помощью этого же калькулятора?
    Вы можете поблагодарить автора за труд над этой программой и поддержать сайт небольшим вознаграждением,

которое пойдёт на развитие этого ресурса, совершенствование программ и прочие добрые дела!

Сайт не коммерческий. Без вашей поддержки он просто не сможет существовать!

Форма для пожертвования внизу странички =)  

Спасибо!

    Процесс расчёта

     Основная идея расчёта сводится к тому, чтобы добиться баланса между прочностью бетона на сжатие и прочностью арматуры на растяжение. Иногда, в процессе расчётов каких-нибудь явно нереальных балок и нагрузок, можно увидеть, что калькулятор предлагает какое-то расчётное армирование, но при этом прочность балки не обеспечивается. Это следует понимать как то, что при таком сечении балки обеспечить прочность только арматурой невозможно. Т.е. калькулятор выдаёт сечение арматуры, при котором и бетон и арматура разрушатся одновременно и при этом наращивание армирования уже не приведёт к желаемому результату. Нужно либо уменьшать нагрузки/пролёты, либо увеличивать высоту/ширину сечения бетона.

 1. Геометрические параметры балки

      Некоторые программки, типа "Строитель+", расчитывают балку исходя из того, что известны длина пролёта, распределённая нагрузка на балку и марка бетона. В результате расчёта мы получим высоту, ширину и количество арматуры для обеспечения прочности балки. Это на начальном этапе не так и плохо, но зачастую геометрию нам диктуют условия строительства. Например, имея газобетонную стену шириной 290мм целесообразно сделать и балку перекрытия, скажем, над гаражными воротами шириной 290мм. Или, если вы хотите утеплить в последствии эту балку 5 см пенопласта, то нужно сделать ширину балки 240мм. Высоту тоже удобнее связать с высотой блока, ну или с 0,5 высоты блока, чтобы минимизировать отходы и работу по подрезке блоков. В случае балок внутри помещения зачастую у нас могут возникнуть ограничения по высоте балки. Например, проектируя гараж мы хотели получить выход на его крышу из "французского" окна второго этажа. При этом в гараже семиметровый пролёт, перекрываемый жб балкой - условие выхода из окна накладывало на высоту балки жёстке ограничение - не более 50см. Расчитывая ленту ростверка для фундамента по технологии ТИСЭ я так-же стремился сделать его по возможности ниже, чтобы на входе в дом было минимально возможное количество ступеней. 

     Итак, всеми этими примерами я хотел сказать то, что геометрические параметры зачастую нам заданы внешними факторами и порой требуется посчитать, сможем ли мы вложиться в отведённое нам пространство, а если не сможем, то сколько нужно арматуры, чтобы это стало возможным. Конечно, для того, чтобы с чего-то начать подбор сечения в случае расчёта с нуля, неплохо было бы иметь какую-то отправную точку. Для этого нам нужно знать хотя бы два параметра: длину балки и нагрузку на балку. Двух этих параметров программе будет достаточно, чтобы предположить минимально возможные высоту и ширину балки (в столбике с расчётами мелким курсивом).

    Пример из моей стройки. Я, не зная ещё ничего о форме своей ленты-ростверка на столбах ТИСЭ, размышлял следующим образом. Диаметр столбов ТИСЭ у меня 200мм. В процессе их заливки я местами немного ошибался, то они на пару миллиметров толще, то уже, то при бурении бур увело в сторону на 5мм, то ветер сдувал разметочную верёвочку и т.п. В общем, я принял ширину ленты 220мм (200мм - столб + 20мм запас). Далее, высота балки обычно принимается как b / 0.3 ÷ 0.5, т.е. высота лежит в диапазоне 440 ÷ 730 мм. Нагрузки от каркасного дома у меня не большие, максимум 2500кг/м.п., а максимальный пролёт между столбами равен 2800мм в свету (ограничен несущей способностью грунта и диаметром расширения столба ТИСЭ). Потому рассчитываю балку сечением 440 х 220. При таких вводных данных получается, что для армирования достаточно 2 прута диаметром 10мм в одном ряду и процент армирования лежит ниже рекомендованного порога в 0,3%. Это не плохо, но экономически необосновано - нужно слишком много бетона! Поскольку ширину балки уменьшать некуда, уменьшаем высоту. Минимально рекомендованная 250мм, округляю её до целого числа 300мм (опалубку легче делать из двух досок 150мм). Считаем. Армирования достаточно 3 х 12мм и процент армирования в оптимальных пределах. Высота в 300мм меня устраивает по эргономическим соображениям, а расход бетона снижен на 32%. Ещё парочка расчётов со значениями высоты 250мм и 350мм показала, что 250мм требует уже большего расхода арматуры, и цена за арматуру начинает перевешивать экономию на бетоне, а 350мм вроде и не плохо, но усложняется конструкция опалубки и нужно "лишних" 2 куба бетона. Конечно, я не упомянул о классе бетона! Но, у нас в городе разница за куб бетона В20 и В30 не такая уж и большая, и я выбирал всегда бетон класса В30. Известны случаи, когда реальный класс бетона несколько не соответствует заказываемому, поэтому я предпочёл заказывать бетон более высокого класса в расчёте на то, что он, вероятно, на самом деле В25, а то и вовсе В20.

2. Определение опор балки

    С точки зрения сопромата, будет ли это перемычка над дверным или оконным проемом или балка перекрытия, значения не имеет. А вот то как именно балка будет опираться на стены имеет большое значение. С точки зрения строительной физики любую реальную опору можно рассматривать или как шарнирную опору, вокруг которой балка может условно свободно вращаться или как жесткую опору. Определить расчётную схему не сложно:

  • Балка на шарнирных опорах. Если железобетонная балка устанавливается в проектное положение после изготовления, ширина опирания балки на стены меньше 200 мм, при этом соотношение длины балки к ширине опирания больше 15/1 и в конструкции балки не предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции, то такая железобетонная балка однозначно должна рассматриваться как балка на шарнирных опорах. Это наиболее вероятная схема в частном домостроении.

  • Защемлённая на концах балка. Если железобетонная балка изготавливается непосредственно в месте установки, то такую балку можно рассматривать, как защемленную на концах только в том случае, если и балка и стены, на которые балка опирается, бетонируются одновременно или при бетонировании балки предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции. Во всех остальных случаях балка рассматривается, как лежащая на двух шарнирных опорах.

  • Консольная балка. Балка, один или два конца которой не имеют опор, а опоры находятся на некотором расстоянии от концов балки, называется консольной. Например плиту перекрытия над фундаментом, выступающую за пределы фундамента на несколько сантиметров, можно рассматривать как консольную балку. 

  • Многопролетная балка. Иногда возникает необходимость рассчитать железобетонную балку перекрытия, которая будет перекрывать сразу две или даже три комнаты, монолитное железобетонное перекрытие по нескольким балкам перекрытия или перемычку над несколькими смежными проемами в стене. В таких случаях балка рассматривается как многопролетная на шарнирных опорах. Это уже значительно более сложная в расчёте конструкция. Её, конечно, можно рассматривать как отдельные шарнирно опёртые балки, но это совсем не так! При равных по длине пролётах самый большой изгибающий момент образуется не в пролётах, а над опорами и в этом случае особое значение приобретает рассчёт арматуры именно верхнего ряда. Мой калькулятор пока умеет рассчитывать лишь двухпролётные балки.

Лента-ростверк в фундаменте ТИСЭ однозначно относится к Многопролётным балкам, однако, я её рассчитывал, как набор несвязанных между собой шарнирно опёртых балок, нагруженных равномерной нагрузкой от стен дома. В реальности, конечно, все сегменты ленты армированы максимально длинными кусками арматуры (12 метров), соблюдая все правила армирования по расположению стыков, нахлёстов, примыканий, длин анкеровки и установке поперечных хомутов. Что даёт мне значительный запас по прочности в условиях очень "ажурного" сечения балки. Такую конструкцию целесообразнее расчитывать в два прохода: все центральные элементы - это балки с двумя защемлёнными концами, а пролёты возле углов и Т-образные примыкающие пролёты - по схеме с одним защемлённым и одним шарнирно-опираемым концами. Чем больше пролётов в балке, тем ближе она будет к подобному упрощению (начиная с 5 пролётов - разбежка ). 

3. Определение нагрузки на балку

      Нагрузки бывают распределёнными и сосредоточенными. В жизни, конечно, всё сложнее: распределённые нагрузки могут быть равномерно и неравномерно изменяющимися, сосредоточенные нагрузки почти всегда сопровождаются некоторыми распределёнными, а ещё все эти сочетания могут быть статическими или динамическими, или обоими одновременно!  С одной стороны конструкцию следует рассчитывать на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, с другой стороны теория вероятности говорит о том, что вероятность такого сочетания нагрузок крайне мала и рассчитывать конструкцию на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, значит неэффективно тратить строительные материалы и людские ресурсы. Поэтому при расчете конструкций динамические нагрузки используются с различными поправочными коэффициентами, учитывающими вероятность сочетания нагрузок, но как показывает практика, учесть все невозможно. Для примера я покажу вам свои расчёты нагрузки на ленту-ростверк:

Как видите, динамическая нагрузка вносит очень ощутимый вклад в суммарное значение всех нагрузок, хотя она вряд ли когда-нибудь случится. Для дальнейших расчётов я округлил нагрузку в 2242кг*м.п. до 2500кг*м.п., Вдруг я на старости лет увлекусь роялем и бильярдом одновременно =)

К этой же нагрузке стоит добавить ещё и нагрузку от собственного веса балки. При размерах 0,22 х 0,3 х 3 метров объём балки составит 0,198 м³, что при плотности железобетона 2500кг на кубометр составит 495кг. В калькуляторе эти величины так-же вычисляются, и автоматически добавляются к полезной нагрузке, если стоит галочка напротив строчки "Добавлять вес балки?"

     Поскольку стены дома конструктивно обшиты ОСП-плитами, равномерно распределяющими нагрузку от стоек каркаса по всему обвязочному брусу я принимаю нагрузку, как равномерно распределённую.

4. Класс арматуры

     В последнее время я несколько раз уже покупал арматуру, и ни разу не видел арматуру диаметров 10 - 16мм другого класса, кроме как А500С. Это самая подходящая арматура, рекомендованная современными правилами. Тем не менее, в программу-калькулятор я включил почти всю линейку современных классов арматуры (от А240 до А1000) и те классы, которые были в старых сводах правил (типа А-I, A-II, A-III). Мало ли, кто где какую арматуру раздобудет. Для расчётов и на практике я использовал арматуру класса А500С диаметром 12мм.

5. Армирование

     Этот пункт в калькуляторе находится в разделе исходных данных, однако имеет некоторую "обратную связь" от расчётов. Задавая количество прутов арматуры в растянутой зоне балки программа рассчитает требуемый диаметр этих прутов и если выбранный диаметр меньше расчётного, покажет это. Как выбрать количество прутов? Для этого в раздлах СНиП есть ряд правил, которые я описал в статье "правила армирования". В общем случае, если это не узенькая слабонагруженная перемычка над окном, рекомендуется не менее двух прутов. Есть ограничения и на максимальное количество прутов, обусловленное расстоянием между прутами. Это минимальное расстояние определено необходимостью свободного протекания бетонной смеси в тело ленты между стержнями арматуры фундамента при заливке бетона, возможностью его уплотнения и хорошей связи бетона с арматурой для совместной работы под нагрузкой. Минимальное расстояние между стержнями продольной арматуры не может быть меньше наибольшего диаметра стержней арматуры и не менее 25 мм для нижнего ряда арматуры и 30 мм - для арматуры верхнего ряда при двух рядах армирования. Таким образом, максимальное количество прутов:

N=b-2a/(D+25)

округлённое до меньшего целого. В моём примере ширина балки b=220мм, толщина защитного слоя a=35мм (задана пластиковыми фиксаторами арматуры типа "звёздочка"), диаметр  арматуры D=12мм:

N=220-2*35/(12+25)=4

С целью уменьшения арматурных работ я выбрал 3 прута. До расчётов диаметра мы еще дойдём.

6. Максимально допустимый относительный прогиб

      Все строительные, и не строительные тоже, конструкции прогибаются! Не бывает таких материалов, которые не гнутся совсем. Железобетон не исключение, он может прогибаться под нагрузками в некоторых пределах без разрушительных последствий, причём порой на достаточно большие величины. СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" регламентирует максимально допустимые прогибы, причем часть из этих ограничений связаны не с конструктивными проблемами бетонных балок, а просто с эстетическими (некрасиво, если плита перекрытия над головой прогибается на 10см, не смотря на то, что прочность обеспечена!) Выбираем требуемый в конкретном случае прогиб. В моём примере выбран прогиб 1/200, что означает, что при пролёте 3 м максимальный прогиб может составить 15 мм.

7. Изгибающий момент  (начало расчётов)

   Определение изгибающего момента - ключевое действие в расчёте. Все последующие вычисления будут опираться на эту величину. К сожалению, существует очень много самых разнообразных случаев приложения нагрузки к балке, да и балки бывают на разных опорах, да ещё и балки бывают статически определимые и неопределимые. Потому нету одной универсальной формулы, по которой можно вычислить изгибающий момент в любой ситуации (возможно, математики скажут, что я не прав, но двойные интегралы в уравнениях общего вида лежат за гранью моего понимания). Для определения наиболее подходящей для каждого конкретного случая формулы я порекомендую вот этот сайт, формулами которого я пользовался для написания своего калькулятора. В моём примере с равномерно распределённой нагрузкой (2500кг/м + собственный вес балки 495 кг / 3 м = 2665 кг/м) и шарнирно опёртой балкой изгибающий момент считается по формуле:

М=ql²/8

М=2665 х 3²/8=2998 кгс*м

Если бы нагрузка была сосредоточенной посередине балки, то:             М=Ql/4.

8. Высота сжатой зоны

      Следующим важным шагом является определение высоты сжатой зоны бетона и сравнение её с граничным условием. 

     Железобетон - это композитный материал, прочностные свойства которого зависят от множества факторов, точно учесть которые при расчете достаточно сложно. Кроме того бетон хорошо работает на сжатие, а арматура хорошо работает на растяжение, а при сжатии возможно вспучивание арматуры. Поэтому конструирование железобетонной конструкции сводится к определению сжатых и растянутых зон. В растянутых зонах устанавливается арматура. При этом высота сжатой и растянутой зоны зараннее неизвестна и потому применять обычные методы подбора сечения, как для деревянной или металлической балки, не получится.

    Для начала определяем граничную высоту сжатой зоны. Это такая высота бетона, при которой его предельное напряжение на сжатие наступает одновременно с предельным напряжением в арматуре на растяжение. Т.е. при такой высоте сжатой зоны будет достигнут баланс между двумя разнонаправленными силами, сжатием и растяжением, и при превышении нагрузки произойдет одновременное разрушение бетона и обрыв арматуры. Граничная высота считается по следующей формуле:

ξr= ω/(1+Rs/Rpr*(1- ω/1,1))

где ω - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле:

ω = k - 0,008 · Rb

где в свою очередь k - коэффициент, принимаемый равным для бетона:     тяжёлого - 0,85;      мелкозернистого - 0,80;

Rb - сопротивление бетона класса В25 сжатию: 14.5 МПа.

Итого: ω = 0,85 - 0,008 · 14,5 = 0,734.

Rpr - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 Н / мм²

Rs - сопротивление арматуры класса А500 растяжению, 435 МПа. 

ξr=0,734/(1+435/500*(1-0,734/1,1))=0,57

Поскольку это относительная высота, её можно перевести в абсолютную: ξr*h=171мм.

    Высота сжатой зоны бетона c учётом сжатых стержней арматуры:

x=(RsAs-RscAsc)/(Rb*b)

где As - площадь сечений растянутой арматуры, в нашем примере 3 прута по 12мм, Asc - площадь сжатой арматуры (2 прута 10мм):

As=пR²*N;

 As=3,14*0,6²*3=3,39 см²     Asc=3,14*0,5²*2=1,57 см²

x=(435*3,39-400*1,57)/(14,5*22)=2,66 см

9. Коэффициенты Аm и Ar

      Расчёт требуемой площади арматуры можно вести по алгоритму, изображённому ниже:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Для расчёта необходимого сечения арматуры нужно вычислить коэффициент Аm.

Аm=М/(Rb*h0²*b)

Поскольку М у нас в кг*м, Rb в Мпа, а величины b и h0 в см нужно всё привести к единым размерностям. М=2998 кг*м=299800 кг*см,  Rb=14.5 МПа=147,86 кг/см² , теперь можно считать:

Am=299800/(147,86*26,5²*22)=0,131

Если значение Am будет больше Ar, то потребуется увеличить сечение бетонной балки, или повысить класс бетона. Если же таких возможностей или желаний нет, то необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона!

Коэффициент Ar вычисляется по формуле:

Ar=ξr(1-0,5ξr)

Ar=0,57(1-0,5*0,57)=0,408

Условие Am<Ar у нас выполняется, значит сжатой арматуры добавлять не требуется.

10. Площадь растянутой арматуры

      Расчёт необходимой площади сечения растянутой арматуры ведётся по формуле:

Fa=M/(Rs*h0*η)

где η = 0,5*(1+√(1-2*Am)) = 0,5*(1+√0,738) = 0,93

Поскольку у нас в расчёте опять размерности не совпадают, приведём все данные к единой системе, для удобства - к сантиметрам.

Rb=14.5 МПа=147,86 кг/см², Rs=435 МПа=4435,76 кг/см² .

Fa=299800/(4435,76*26,5*0,93)=2,74 см²

Поскольку количество стержней мы уже предварительно выбрали (N=3), то площадь сечения одного стержня должна быть не менее Fa/N = 2,74 / 3 = 0,914 см². Несложно посчитать диаметр этого стержня:

D=√(S/π)*20     D=10,79 мм

Округляем до ближайшего большего значения из номенклатурного ряда - 12мм. Итого, получается для армирования балки из моего примера достаточно 3 прута арматуры диаметром 12мм.

11. Проверка

   Поскольку площадь растянутой арматуры отличается от расчётной, можно провести обратный расчёт для того, чтобы узнать, насколько большой у нас получился запас прочности. Сначала вновь пересчитываем площадь арматуры:

As=N*π*(D/2)² = 3,39 см²

Затем считаем максимальный изгибающий момент. Если условие Am<Ar выполняется и высота сжатой зоны х>0, то используется формула:

Mmax=Rb*b*х*(h0-0.5*х)+Rsс*Asс*(h0-a)

Mmax=147,86*22*2,66*(26,5-0,5*2,66)+4078,86*1,57*(26,5-3,5) =365078 кг*см      (3650,7 кг*м = 35,8 кН*м)

где a - толщина защитного слоя бетона 3,5 см, Rsc - Предел прочности арматуры на сжатие Rsc=400 МПа=4078,86 кг/см²

Если х меньше или равен нулю, то используется другая формула: Mmax=Rs*As*(h0-а)

А если не выполняется условие Am<Ar, то:                          Mmax=Ar*Rb*b*h0²+Rsс*Asс*(h0-a)

Для того, чтобы перевести это значение в распределённую нагрузку, воспользуемся формулой из пункта 7:

q=8M/l²

 q=8*3650,7/3²=3245 кг*м

Поскольку наша расчётная нагрузка составляет 2665 кг*м (с учётом собственного веса), то получается запас по прочности 21%.

12. Процент армирования

   Процент армирования балки, это не самая критически важная величина в расчёте, потому я её оставил на последнем месте. Считается эта величина по формуле:

μ = (Fa+Fa')/b*h0*100

μ=(3,39+1,57)/(22*26,5)*100=0,85%

Существуют рекомендованные диапазоны процента армирования балок от 0,3 до 4% (для колонн до 5%), выведенные изходя из экономических и конструктивных соображений, и наш результат отлично вписывается в этот диапазон.

13. Прогиб

   Нередко бывает так, что прочность балки по первой группе предельных состояний достаточна, а вот расчёт по второй группе выходит за пределы допустимых деформаций. Потому расчёт на прогиб мне показался достаточно необходимым, чтобы потратить своё время и включить его в калькулятор. Приводимый ниже расчет не совсем соответствует рекомендациям СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003, тем не менее позволяет приблизительно определить значение прогиба по упрощенной методике. И хотя шарнирно опертая безконсольная однопролетная балка c прямоугольной формой поперечного сечения, на которую действует равномерно распределенная нагрузка - это частный случай на фоне множества возможных видов нагрузок, расчетных схем и геометрических форм сечения, тем не менее это очень распространенный частный случай в малоэтажном строительстве.

     Прогиб балки для моего примера считается по формуле:

f = k5qlᶣ/384EIp

Эта формула очень похожа на класическую формулу прогибов, как в расчётах деревянных элементов и отличается наличием коэффициента k. Этот коэффициент учитывает изменение высоты сжатой области сечения по длине балки при действии изгибающего момента. При равномерно распределенной нагрузке и работе бетона в области упругих деформаций значение коэффициента для приближенных расчетов можно принимать k = 0.86. Использование этого коэффициента позволяет определять прогиб балки (плиты) переменного сечения, как для балки постоянного сечения с высотой hmin. Таким образом в приведенной формуле остается только 2 неизвестных величины - расчетное значение модуля упругости бетона и момент инерции приведенного сечения Ip в том месте, где высота сечения минимальна. Остается только определить этот самый момент инерции, а модуль упругости примем равный начальному. Момент инерции приведённого сечения Ip вычисляется довольно сложным и запутанным методом, в процессе которого необходимо решать кубическое уравнение, поэтому, если очень хочется вникнуть в суть и пересчитать всё самому, отправлю вас на сайт, где этот метод описан по шагам с картинками, чтобы совсем уж не копировать сайт автора )   

      Момент инерции балки J и момент сопротивления W калькулятор расчитывает по методике, описанной на указанном сайте и выдаёт результат в двух первых строчках правого столбца с расчётами.

14. Прочность по наклонным сечениям

      Этим расчётом никогда нельзя пренебрегать, поскольку бетон не переносит

растягивающих усилий, а возле опор, на которые опирается балка, создаются

именно такие усилия, которые к тому-же не скомпенсированы никакой арматурой

(если не ставить хомуты). Если расчёт по прогибу и по прочности проходит, то это

совсем не означает, что балка не разрушится возле опоры из-за наклонной трещины.

Суть возникновения этой трещины изображена на картинке справа. 

     Для начала нам нужно определить реакции опор.

Поскольку мы рассматриваем нашу балку как шарнирно опёртую, то реакции левой и правой опор будут равны между собой, т.е. нагрузка между ними распределиться поровну.

Qопоры = q*L*0,5 = 2665 * 3 * 0,5 = 3998 кг = 39,2 кН (4т на  каждую опору)

Прочность балки по наклонным сечениям обеспечивается прочностью бетона и поперечной арматуры, расположенной в теле балки.

Выясняем необходимость постановки поперечного армирования по расчету из условия:

 Qопоры ≤ Qmin 

где Qmin - расчетная поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры.

Расчетную поперечную силу Qmin, воспринимаемую элементом без вертикальной и (или) наклонной арматуры, допускается определять по формуле (7.78a) п.п. 7.2.1.6 СНБ 5.03.01-02 :

Qmin = ϕс * Rbt * b * ho

где коэффициент ϕс принимается равным:

 для тяжелого бетона — 0,6;
 для мелкозернистого — 0,5.

Rbt - сопротивление бетона растяжению Rbt=1,05 МПа=1050 кПа, а b и h0 выражены в миллиметрах.

Qmin = 0,6 * 1,05 * 220 * 265 = 36729 H = 36,7 кН

Поскольку Qопоры (39,2 кН) > Qmin (36,7 кН), бетон возле опоры не выдерживает нагрузки и требуется расчёт поперечного армирования

15. Поперечное армирование

      Диаметр хомутов в вязанных каркасах должен быть не менее 5 мм при h ≤ 800 мм и 8 мм при h > 800 мм. Высота нашего сечения 300 мм, но для хомутов у нас запасена арматура диаметром 6мм. Хомуты представляют из себя изогнутую рамочку, обхватывающую продольную арматуру, а значит площадь сечения хомута является удвоенной площадью сечения арматуры диаметром 6мм: 

 Asw = 3,14*0,3²*2 = 0,5652 см².

      Максимально допустимый расчётный шаг хомутов определяем по формуле (Пособие по проектированию жбк, к СНиП 2.03.01-84 п.п. 3.29 (46)):

Smax = ϕb4 * Rbt * b * ho²/Q

Smax = 1,5 * 1050 кПа * 0,22 м * 0,265² м / 39,2 кН = 0,62 м

где фb4 | фb3 | фb2:

 - для тяжёлого бетона: 1,5 | 0,6 | 2,00

 - для мелкозернистого и лёгкого плотностью выше D 1900: 1,2 | 0,5 | 1,7

 - для лёгкого D < 1900 и пористого: 1,0 | 0,4 | 1,5

    Однако, согласно СНБ 5.03.01-02 п.п. 11.2.21, в железобетонных элементах, в которых поперечная сила не может быть воспринята только бетоном, поперечную арматуру следует устанавливать с выполнением следующих конструктивных требований, определяющих шаг поперечных стержней:

  • на приопорных участках:

— при h ≤ 450 мм — не более h/2 и 150 мм; 
— при h > 450 мм — не более h/3 и 300 мм; 

  • в средней части элемента независимо от высоты:

— не более 3/4h и 500 мм;

     Таким образом, в средней части пролета шаг поперечных стержней принимаем S = 3/4*30 = 22 см, (что не превышает 3/4h = 3/4*30 = 22,5 см). Исходя из равномерного распределения по длине центральной части у меня получилось 25 см, что, в принципе, допустимо в виду незначительного превышения Qопоры над Qmin.

      В приопорных участках шаг поперечных стержней не должен превышать 15 см и не более h/2 = 30/2 = 15 см. Принимаем 15 см.

Вычисляем интенсивность усилий в поперечных стержнях на единицу длины балки:

qs = Rsw * Asw / S

qs = 290 000 кПа * 0,00005652 м²  / 0,15 м = 109,27 кН/м

где Rsw - сопротивление растянутой поперечной арматуры класса АIII = 290 МПа;

Asw - площадь сечения арматуры хомута;

S - расстояние между хомутами в этой проекции, S = 15 cм.

Минимальная интенсивность:

qsmin = фb3 * Rbt * b / 2

qsmin = 0,6 * 1050 * 0,22 /2 = 69,3 кН/м

Требуемая интенсивность:

qsтр = Q² / (4 * Mb)

где Mb = фb2 * Rbt * b * ho²

Mb = 2 * 1050 * 0,22 * 0,265² = 32,44 кН·м

qsтр = 39,2² / (4 * 32,44) = 11,84 кН/м

Так как принятая интенсивность (109 кН/м) больше требуемой (11,84 кН/м) и больше минимальной (69,3 кН/м), оставляем шаг S = 15 см.

16. Ширина приопорных участков

      Ширину приопорных участков вычислим по длине проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки:

с0 = √(Mb/qs) = √(32,44 / 109,27) = 0,55 м

Учитывая границы с0 в расчёте (ho < c0 < 2ho), принимаем с0 = 53 см. Несущую способность наклонного сечения проверяем по условию:

Qmax = Mb / c0 + qs * c0 = 32,44 / 0,55 + 109,27 * 0,55 = 119 кН

Qmax (119 кН) > Qопоры (39,2 кН)

Условие выполняется! Такой запас несущей способности у нас образовался благодаря хомутам диаметром 6 мм. Для данного случая можно было использовать хомуты диаметром 5мм, которые даже в приопорных учасках можно было бы ставить на расстоянии, как и в средней части пролёта - 25 см,  но требования СНБ написаны не просто так!

 

P.S.: Если у вас балка планируется неразрезная многопролётная и с более-менее равными пролётами (+/-10%), и вы её надеетесь посчитать самостоятельно, то вам может пригодиться график эпюр изгибающих моментов. Для совсем ручного счёта рекомендую пролистать статейку про монолитное реблисто-балочное перекрытие.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Более подробные инструкции по расчёту бетонных и железобетонных изделий можно получить в "Пособии по проектированию бетонных и ж/б конструкций", и в СНБ 5.03.01-02.  В документе изложено очень много информации по железобетону и так-же множество примеров расчётов.

Спасибо всем, кто помогает проекту! Любая ваша помощь значима!

Российский руб.

© 2015 «Project - House».  

Сайт Дмитрия Петрова